MИ HИ CTEPCTBO

ΠPOcBE】 Щ EHИЯ

MИ HИ cTepcTBo 06pa30BaHИ
К

oMИ TeT

Πo

o6pa30BaHИ

Ю

Я И

POCCИ ЙCК oЙ

HayК И Xa6apoBcК

yЛ ЬЧ cК 。

。

「

MyHИ

Φ EД EPAЦ ИИ

o「 O К paЯ

Ц ИΠ aЛ ЬHoFO

paИ OHa

MБ Oy COШ c.CoЛ OHЦ ЬI

PACCMOTPEHO

CO「 ЛACOBAHO

PyKOBOtteЛ Ь MO

3aMecTИ TeЛ ЬДИpeKTOpa

yЧ И
TeЛ eИ

Πo

ecTecTBeHHO―

MaTcMamecKO「

yTBEPDKД EHO

yP

OI即 匠КЛa
だ

HpOTOKOЛ ゝ色1 oT《 27》 08
2025「

IIpOTOKOЛ N01 oT《 28》 08

.

2025「

PAБ OЧ AЯ ΠPO「 PAMPIA
(ID 6809411)
yЧ e6Horo

Π peД MeTaく

ctЛ re6pa

И

HaЧ aЛ a MaTeMaTИ

Ynunepca.nurrfi 6aronrni
a-nx

Ч ecК o「 o

aHaЛ И 3a.

ypoBeHb>>

o6y.raroqrD(cf, 10 - 11 xnaccor

Y.rr.rrenr: .{aHxaH II. K.

co CoЛ oHЦ Ь1 2025… 2026

МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Хабаровского края
Комитет по образованию Ульчского муниципального района
МБОУ СОШ с. Солонцы

РАССМОТРЕНО

СОГЛАСОВАНО

УТВЕРЖДЕНО

Руководитель МО
учителей естественно математического цикла

Заместитель директора
по УР

Директор МБОУ СОШ
с. Солонцы

________________________ ________________________

________________________

Звездова Н. В.
Ковальчук Ю. С.
Приказ №61 от «26» 08
Шумилова Т. М. Протокол №1 от «27» 08
2025
г.
2025 г.
Протокол №1 от «28» 08
2025 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6809411)
учебного предмета «Алгебра и начала математического анализа.
Универсальный базовый уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов

Учитель: Данкан П.К.

с. Солонцы 2025-2026

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Организация преподавания учебного предмета «Математика» на уровнях
основного общего и среднего общего образования в 2024/2025 учебном году
осуществляется в соответствии со следующими нормативно-правовыми
актами:
– Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации»;
– Федеральный закон от 19 декабря 2023 г. № 618-ФЗ «О внесении
изменений в Федеральный закон «Об образовании в Российской
Федерации»;
– Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 31 мая 2021
г. № 287) (далее – ФГОС ООО);
– Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования (утв. приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г.
№ 413) (далее – ФГОС СОО);
– Федеральная образовательная программа основного общего образования
(утв. приказом Минпросвещения России от 18 мая 2023 г. № 370) (далее –
ФОП ООО); – Федеральная образовательная программа среднего общего
образования (утв. приказом Минпросвещения России от 18 мая 2023 г. №
371) (далее – ФОП СОО);
– приказ Минпросвещения России от 26 июня 2025 г. № 495 «Об
утверждении федерального перечня электронных образовательных
ресурсов, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную
деятельность и установления предельного срока использования
исключённых учебников и разработанных в комплекте с ними учебных
пособий »;
– Концепция развития математического образования в Российской
Федерации (утв. распоряжением Правительства Российской Федерации;
протокол от 24 декабря 2013 г. № 2506-р).
Программа составлена с учётом учебного плана МБОУ СОШ с.
Солонцы Ульчского района Хабаровского края на 2025 – 2026 учебный год.
Учебный курс «Алгебра и начала математического анализа» является
одним из наиболее значимых в программе среднего общего образования,

поскольку, с одной стороны, он обеспечивает инструментальную базу для
изучения всех естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует
логическое и абстрактное мышление обучающихся на уровне, необходимом
для освоения информатики, обществознания, истории, словесности и других
дисциплин. В рамках данного учебного курса обучающиеся овладевают
универсальным языком современной науки, которая формулирует свои
достижения в математической форме.
Учебный курс алгебры и начал математического анализа закладывает
основу для успешного овладения законами физики, химии, биологии,
понимания основных тенденций развития экономики и общественной жизни,
позволяет ориентироваться в современных цифровых и компьютерных
технологиях, уверенно использовать их для дальнейшего образования и в
повседневной жизни. В то же время овладение абстрактными и логически
строгими конструкциями алгебры и математического анализа развивает
умение находить закономерности, обосновывать истинность, доказывать
утверждения с помощью индукции и рассуждать дедуктивно, использовать
обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию, формирует
креативное и критическое мышление.
В ходе изучения учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» обучающиеся получают новый опыт решения прикладных задач,
самостоятельного построения математических моделей реальных ситуаций,
интерпретации
полученных
решений,
знакомятся
с
примерами
математических закономерностей в природе, науке и искусстве, с
выдающимися математическими открытиями и их авторами.
Учебный курс обладает значительным воспитательным потенциалом,
который реализуется как через учебный материал, способствующий
формированию научного мировоззрения, так и через специфику учебной
деятельности, требующей продолжительной концентрации внимания,
самостоятельности, аккуратности и ответственности за полученный
результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
В структуре учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» выделены следующие содержательно-методические линии: «Числа
и вычисления», «Функции и графики», «Уравнения и неравенства», «Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения на уровне среднего общего образования, естественно дополняя
друг друга и постепенно насыщаясь новыми темами и разделами. Данный

учебный курс является интегративным, поскольку объединяет в себе
содержание нескольких математических дисциплин, таких как алгебра,
тригонометрия, математический анализ, теория множеств, математическая
логика и другие. По мере того как обучающиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные при изучении учебного курса, для
решения самостоятельно сформулированной математической задачи, а затем
интерпретировать свой ответ.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато на уровне основного общего образования. На уровне среднего общего
образования особое внимание уделяется формированию навыков
рациональных вычислений, включающих в себя использование различных
форм записи числа, умение делать прикидку, выполнять приближённые
вычисления, оценивать числовые выражения, работать с математическими
константами. Знакомые обучающимся множества натуральных, целых,
рациональных и действительных чисел дополняются множеством
комплексных чисел. В каждом из этих множеств рассматриваются
свойственные ему специфические задачи и операции: деление нацело,
оперирование остатками на множестве целых чисел, особые свойства
рациональных и иррациональных чисел, арифметические операции, а также
извлечение корня натуральной степени на множестве комплексных чисел.
Благодаря последовательному расширению круга используемых чисел и
знакомству с возможностями их применения для решения различных задач
формируется представление о единстве математики как науки и её роли в
построении моделей реального мира, широко используются обобщение и
конкретизация.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения на уровне среднего общего образования, поскольку в каждом
разделе Программы предусмотрено решение соответствующих задач. В
результате обучающиеся овладевают различными методами решения
рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических и
тригонометрических уравнений, неравенств и систем, а также задач,
содержащих параметры. Полученные умения широко используются при
исследовании функций с помощью производной, при решении прикладных
задач и задач на нахождение наибольших и наименьших значений функции.
Данная содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования рациональных,

иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления обучающихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями учебного курса, поскольку в каком-то
смысле задаёт последовательность изучения материала. Изучение степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, так как у них появляется возможность строить
графики сложных функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
позволяет находить наилучшее решение в прикладных, в том числе
социально-экономических, задачах. Знакомство с основами математического
анализа способствует развитию абстрактного, формально-логического и
креативного мышления, формированию умений распознавать проявления
законов математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и об их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» включает в
себя элементы теории множеств и математической логики. Теоретико-

множественные представления пронизывают весь курс школьной математики
и предлагают наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы
математики и её приложений, они связывают разные математические
дисциплины и их приложения в единое целое. Поэтому важно дать
возможность обучающемуся понимать теоретико-множественный язык
современной математики и использовать его для выражения своих мыслей.
Другим важным признаком математики как науки следует признать
свойственную ей строгость обоснований и следование определённым
правилам
построения
доказательств.
Знакомство
с
элементами
математической логики способствует развитию логического мышления
обучающихся, позволяет им строить свои рассуждения на основе логических
правил, формирует навыки критического мышления.
В учебном курсе «Алгебра и начала математического анализа»
присутствуют основы математического моделирования, которые призваны
способствовать формированию навыков построения моделей реальных
ситуаций, исследования этих моделей с помощью аппарата алгебры и
математического анализа, интерпретации полученных результатов. Такие
задания вплетены в каждый из разделов программы, поскольку весь материал
учебного курса широко используется для решения прикладных задач. При
решении реальных практических задач обучающиеся развивают
наблюдательность, умение находить закономерности, абстрагироваться,
использовать аналогию, обобщать и конкретизировать проблему.
Деятельность по формированию навыков решения прикладных задач
организуется в процессе изучения всех тем учебного курса «Алгебра и начала
математического анализа».
На изучение учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» отводится 272 часа: в 10 классе – 136 часов (4 часа в неделю), в 11
классе – 136 часов (4 часа в неделю).

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Применение дробей и процентов для
решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Модуль
действительного числа и его свойства. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Бином Ньютона. Использование
подходящей формы записи действительных чисел для решения практических
задач и представления данных.
Арифметический корень натуральной степени и его свойства.
Степень с рациональным показателем и её свойства, степень с
действительным показателем.
Логарифм числа. Свойства логарифма. Десятичные и натуральные
логарифмы.
Синус, косинус, тангенс, котангенс числового аргумента. Арксинус,
арккосинус и арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования. Уравнение, корень
уравнения. Равносильные уравнения и уравнения-следствия. Неравенство,
решение неравенства.
Основные методы решения целых и дробно-рациональных уравнений и
неравенств. Многочлены от одной переменной. Деление многочлена на
многочлен с остатком. Теорема Безу. Многочлены с целыми
коэффициентами. Теорема Виета.
Преобразования числовых выражений, содержащих степени и корни.
Иррациональные
уравнения.
Основные
методы
решения
иррациональных уравнений.
Показательные уравнения. Основные методы решения показательных
уравнений.
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Логарифмические
уравнения.
Основные
методы
решения
логарифмических уравнений.
Основные
тригонометрические
формулы.
Преобразование
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений.

Решение систем линейных уравнений. Матрица системы линейных
уравнений. Определитель матрицы 2×2, его геометрический смысл и
свойства, вычисление его значения, применение определителя для решения
системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений. Исследование построенной модели с
помощью матриц и определителей.
Построение математических моделей реальной ситуации с помощью
уравнений и неравенств. Применение уравнений и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. Взаимно обратные функции.
Композиция функций. График функции. Элементарные преобразования
графиков функций.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции. Периодические
функции. Промежутки монотонности функции. Максимумы и минимумы
функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке.
Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции. Элементарное
исследование и построение их графиков.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени как функции обратной
степени с натуральным показателем.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Функциональные зависимости в реальных процессах и явлениях.
Графики реальных зависимостей.
Начала математического анализа
Последовательности, способы задания последовательностей. Метод
математической
индукции.
Монотонные
и
ограниченные
последовательности. История возникновения математического анализа как
анализа бесконечно малых.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Линейный и экспоненциальный рост. Число е. Формула сложных
процентов. Использование прогрессии для решения реальных задач
прикладного характера.

Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Асимптоты
графиков функций. Свойства функций непрерывных на отрезке. Метод
интервалов для решения неравенств. Применение свойств непрерывных
функций для решения задач.
Первая и вторая производные функции. Определение, геометрический и
физический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции.
Производные
элементарных
функций.
Производная
суммы,
произведения, частного и композиции функций.
Множества и логика
Множество, операции над множествами и их свойства. Диаграммы
Эйлера–Венна. Применение теоретико-множественного аппарата для
описания реальных процессов и явлений, при решении задач из других
учебных предметов.
Определение, теорема, свойство математического объекта, следствие,
доказательство, равносильные уравнения.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Применение признаков делимости целых
чисел, наибольший общий делитель (далее – НОД) и наименьшее общее
кратное (далее – НОК), остатков по модулю, алгоритма Евклида для решения
задач в целых числах.
Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы
записи комплексного числа. Арифметические операции с комплексными
числами. Изображение комплексных чисел на координатной плоскости.
Формула Муавра. Корни n-ой степени из комплексного числа. Применение
комплексных чисел для решения физических и геометрических задач.
Уравнения и неравенства
Система и совокупность уравнений и неравенств. Равносильные
системы и системы-следствия. Равносильные неравенства.
Отбор
корней
тригонометрических
уравнений
с
помощью
тригонометрической окружности. Решение тригонометрических неравенств.
Основные методы решения показательных и логарифмических
неравенств.
Основные методы решения иррациональных неравенств.
Основные методы решения систем и совокупностей рациональных,
иррациональных, показательных и логарифмических уравнений.
Уравнения, неравенства и системы с параметрами.

Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни, интерпретация полученных результатов.
Функции и графики
График композиции функций. Геометрические образы уравнений и
неравенств на координатной плоскости.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Графические методы решения уравнений и неравенств. Графические
методы решения задач с параметрами.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значений
непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости и ускорения процесса,
заданного формулой или графиком.
Первообразная, основное свойство первообразных. Первообразные
элементарных функций. Правила нахождения первообразных.
Интеграл.
Геометрический
смысл
интеграла.
Вычисление
определённого интеграла по формуле Ньютона-Лейбница.
Применение интеграла для нахождения площадей плоских фигур и
объёмов геометрических тел.
Примеры решений дифференциальных уравнений. Математическое
моделирование реальных процессов с помощью дифференциальных
уравнений.

ПЛАНИРУЕМЫЕ
«АЛГЕБРА
И
(УГЛУБЛЕННЫЙ
ОБРАЗОВАНИЯ

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
НАЧАЛА
МАТЕМАТИЧЕСКОГО
АНАЛИЗА»
УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданского воспитания:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотического воспитания:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственного воспитания:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетического воспитания:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физического воспитания:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудового воспитания:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,

готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологического воспитания:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).

Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия

Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 10 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: рациональное число, бесконечная
периодическая дробь, проценты, иррациональное число, множества
рациональных и действительных чисел, модуль действительного числа;
применять дроби и проценты для решения прикладных задач из
различных отраслей знаний и реальной жизни;
применять приближённые вычисления, правила округления, прикидку и
оценку результата вычислений;

свободно оперировать понятием: степень с целым показателем,
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных;
свободно оперировать понятием: арифметический корень натуральной
степени;
свободно оперировать понятием: степень с рациональным показателем;
свободно оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и
натуральные логарифмы;
свободно оперировать понятиями: синус, косинус, тангенс, котангенс
числового аргумента;
оперировать понятиями: арксинус, арккосинус и арктангенс числового
аргумента.
Уравнения и неравенства:
свободно оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и уравнения-следствия, равносильные неравенства;
применять различные методы решения рациональных и дробнорациональных уравнений, применять метод интервалов для решения
неравенств;
свободно оперировать понятиями: многочлен от одной переменной,
многочлен с целыми коэффициентами, корни многочлена, применять
деление многочлена на многочлен с остатком, теорему Безу и теорему Виета
для решения задач;
свободно оперировать понятиями: система линейных уравнений,
матрица, определитель матрицы 2 × 2 и его геометрический смысл,
использовать свойства определителя 2 × 2 для вычисления его значения,
применять определители для решения системы линейных уравнений,
моделировать реальные ситуации с помощью системы линейных уравнений,
исследовать построенные модели с помощью матриц и определителей,
интерпретировать полученный результат;
использовать свойства действий с корнями для преобразования
выражений;
выполнять преобразования числовых выражений, содержащих степени с
рациональным показателем;
использовать
свойства
логарифмов
для
преобразования
логарифмических выражений;
свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические уравнения, находить их решения с помощью равносильных
переходов или осуществляя проверку корней;

применять основные тригонометрические формулы для преобразования
тригонометрических выражений;
свободно оперировать понятием: тригонометрическое уравнение,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических уравнений;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики:
свободно оперировать понятиями: функция, способы задания функции,
взаимно обратные функции, композиция функций, график функции,
выполнять элементарные преобразования графиков функций;
свободно оперировать понятиями: область определения и множество
значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;
свободно оперировать понятиями: чётные и нечётные функции,
периодические функции, промежутки монотонности функции, максимумы и
минимумы функции, наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке;
свободно оперировать понятиями: степенная функция с натуральным и
целым показателем, график степенной функции с натуральным и целым
показателем, график корня n-ой степени как функции обратной степени с
натуральным показателем;
оперировать понятиями: линейная, квадратичная и дробно-линейная
функции, выполнять элементарное исследование и построение их графиков;
свободно оперировать понятиями: показательная и логарифмическая
функции, их свойства и графики, использовать их графики для решения
уравнений;
свободно оперировать понятиями: тригонометрическая окружность,
определение тригонометрических функций числового аргумента;
использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни, выражать формулами зависимости между величинами;
Начала математического анализа:
свободно оперировать понятиями: арифметическая и геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, линейный и
экспоненциальный рост, формула сложных процентов, иметь представление
о константе;
использовать прогрессии для решения реальных задач прикладного
характера;

свободно оперировать понятиями: последовательность, способы задания
последовательностей, монотонные и ограниченные последовательности,
понимать основы зарождения математического анализа как анализа
бесконечно малых;
свободно оперировать понятиями: непрерывные функции, точки
разрыва графика функции, асимптоты графика функции;
свободно оперировать понятием: функция, непрерывная на отрезке,
применять свойства непрерывных функций для решения задач;
свободно оперировать понятиями: первая и вторая производные
функции, касательная к графику функции;
вычислять производные суммы, произведения, частного и композиции
двух функций, знать производные элементарных функций;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач.
Множества и логика:
свободно оперировать понятиями: множество, операции над
множествами;
использовать теоретико-множественный аппарат для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов;
свободно оперировать понятиями: определение, теорема, уравнениеследствие, свойство математического объекта, доказательство, равносильные
уравнения и неравенства.
К концу обучения в 11 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты по отдельным темам рабочей программы учебного
курса «Алгебра и начала математического анализа»:
Числа и вычисления:
свободно оперировать понятиями: натуральное и целое число,
множества натуральных и целых чисел, использовать признаки делимости
целых чисел, НОД и НОК натуральных чисел для решения задач, применять
алгоритм Евклида;
свободно оперировать понятием остатка по модулю, записывать
натуральные числа в различных позиционных системах счисления;
свободно оперировать понятиями: комплексное число и множество
комплексных чисел, представлять комплексные числа в алгебраической и
тригонометрической форме, выполнять арифметические операции с ними и
изображать на координатной плоскости.
Уравнения и неравенства:

свободно оперировать понятиями: иррациональные, показательные и
логарифмические неравенства, находить их решения с помощью
равносильных переходов;
осуществлять отбор корней при решении тригонометрического
уравнения;
свободно оперировать понятием тригонометрическое неравенство,
применять необходимые формулы для решения основных типов
тригонометрических неравенств;
свободно оперировать понятиями: система и совокупность уравнений и
неравенств, равносильные системы и системы-следствия, находить решения
системы и совокупностей рациональных, иррациональных, показательных и
логарифмических уравнений и неравенств;
решать
рациональные,
иррациональные,
показательные,
логарифмические и тригонометрические уравнения и неравенства,
содержащие модули и параметры;
применять графические методы для решения уравнений и неравенств, а
также задач с параметрами;
моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и их системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры,
интерпретировать полученный результат.
Функции и графики:
строить графики композиции функций с помощью элементарного
исследования и свойств композиции двух функций;
строить геометрические образы уравнений и неравенств на
координатной плоскости;
свободно оперировать понятиями: графики тригонометрических
функций;
применять функции для моделирования и исследования реальных
процессов.
Начала математического анализа:
использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы;
находить наибольшее и наименьшее значения функции непрерывной на
отрезке;
использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах, для
определения скорости и ускорения процесса, заданного формулой или
графиком;

свободно оперировать понятиями: первообразная, определённый
интеграл, находить первообразные элементарных функций и вычислять
интеграл по формуле Ньютона-Лейбница;
находить площади плоских фигур и объёмы тел с помощью интеграла;
иметь представление о математическом моделировании на примере
составления дифференциальных уравнений;
решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п

1

2

Наименование разделов и
тем программы
Множество действительных
чисел. Многочлены.
Рациональные уравнения и
неравенства. Системы
линейных уравнений
Функции и графики.
Степенная функция с целым
показателем

Количество часов
Всего

24

12

Контрольные
работы

1

1

Практические
работы

1

1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

3

Арифметический корень n-ой
степени. Иррациональные
уравнения

15

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

4

Показательная функция.
Показательные уравнения

10

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

5

Логарифмическая функция.
Логарифмические уравнения

18

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

6

7

Тригонометрические
выражения и уравнения
Последовательности и
прогрессии

22

10

1

1
https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

8

Непрерывные функции.
Производная

20

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

5

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

2

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

10

3

11 КЛАСС
№
п/п

1

Наименование разделов и
тем программы

Исследование функций с
помощью производной

Количество часов
Всего

22

Контрольные
работы

1

Практические
работы

1

Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

2

Первообразная и интеграл

12

1

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

3

4

5

Графики тригонометрических
функций.
Тригонометрические
неравенства
Иррациональные,
показательные и
логарифмические
неравенства

Комплексные числа

14

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

24

1

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

10

1

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

6

Натуральные и целые числа

10

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

7

8

Системы рациональных,
иррациональных
показательных и
логарифмических уравнений

Задачи с параметрами

12

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

16

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

1

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

9

Повторение, обобщение,
систематизация знаний

16

https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru

2

https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

136

10

3

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п

1

Количество часов
Тема урока

Множество,
операции над
множествами и их
свойства

Всег
о

1

2

Диаграммы
Эйлера-Венна

3

Применение
теоретикомножественного
аппарата для
решения задач

4

Рациональные
числа.
Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби

1

5

Рациональные
числа.

1

1

1

Контрольн
ые работы

Практическ
ие работы

Дата
изучени
я

01.09.202
5

03.09.202
5

04.09.202
5

05.09.202
5

08.09.202

Электронные цифровые образовательные
ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/conspect/198
222/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/611/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/612/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/conspect/198
222/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4726/conspect/198
222/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7234/conspect/248
860/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6886/conspect/237
609/

Обыкновенные и
десятичные дроби,
проценты,
бесконечные
периодические
дроби

5

6

Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач

7

Применение
дробей и
процентов для
решения
прикладных задач

1

8

Действительные
числа.
Рациональные и
иррациональные
числа

1

9

Арифметические
операции с
действительными
числами

1

15.09.202
5

10

Модуль
действительного
числа и его
свойства

1

17.09.202
5

1

10.09.202
5

1

11.09.202
5

12.09.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7234/conspect/248
860/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7234/conspect/248
860/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/conspect/149
072/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/

11

Приближённые
вычисления,
правила
округления,
прикидка и оценка
результата
вычислений

12

Основные методы
решения целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств

13

Основные методы
решения целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств

1

22.09.202
5

14

Основные методы
решения целых и
дробнорациональных
уравнений и
неравенств

1

24.09.202
5

15

Многочлены от
одной переменной.
Деление
многочлена на

1

1

1

18.09.202
5

19.09.202
5

25.09.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4730/start/149073/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7268/main/248305/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3778/start/158733/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7268/main/248305/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7268/main/248305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7268/main/248305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5298/start/326969/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3778/conspect/158
732/

многочлен с
остатком. Теорема
Безу
16

Многочлены с
целыми
коэффициентами.
Теорема Виета

1

26.09.202
5

17

Решение систем
линейных
уравнений

1

29.09.202
5

18

Решение систем
линейных
уравнений

1

01.10.202
5

19

Матрица системы
линейных
уравнений.
Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения

20

Определитель
матрицы 2×2, его
геометрический
смысл и свойства;
вычисление его
значения

1

21

Применение

1

1

02.10.202
5

03.10.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3778/conspect/158
732/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7276/start/247827/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7271/start/

https://www.math10.com/ru/vysshayamatematika/matrix/reshenie-sistem-lineinyhuravnenii.html
externat.foxford.ru

https://www.math10.com/ru/vysshayamatematika/matrix/reshenie-sistem-lineinyhuravnenii.html

https://www.math10.com/ru/vysshaya-

определителя для
решения системы
линейных
уравнений

06.10.202
5

22

Решение
прикладных задач с
помощью системы
линейных
уравнений

23

Решение
прикладных задач с
помощью системы
линейных
уравнений

1

24

Контрольная
работа:
"Рациональные
уравнения и
неравенства.
Системы линейных
уравнений"

1

25

Функция, способы
задания функции.
Взаимно обратные
функции.
Композиция
функций

1

1

08.10.202
5

09.10.202
5

1

10.10.202
5

13.10.202
5

matematika/matrix/reshenie-sistem-lineinyhuravnenii.html
externat.foxford.ru>Разбираемся в решении
линейных уравнений…
externat.foxford.ru>Разбираемся в решении
линейных уравнений…
https://www.math10.com/ru/vysshayamatematika/matrix/reshenie-sistem-lineinyhuravnenii.html

https://www.math10.com/ru/vysshayamatematika/matrix/reshenie-sistem-lineinyhuravnenii.html

https://uchi.ru

https://мояматематика.рф/ru/theory/view/Matematic
heskij-analiz/Funktcii-i-ih-svojstva-Obratnaya-funktciyaKompozitciya/

26

График функции.
Элементарные
преобразования
графиков функций

27

Область
определения и
множество
значений функции.
Нули функции.
Промежутки знак
постоянства

28

Чётные и нечётные
функции.
Периодические
функции.
Промежутки
монотонности
функции

29

Максимумы и
минимумы
функции.
Наибольшее и
наименьшее
значение функции
на промежутке

30

Линейная,
квадратичная и
дробно-линейная
функции

1

1

1

1

1

15.10.202
5

16.10.202
5

17.10.202
5

20.10.202
5

22.10.202
5

https://мояматематика.рф/ru/theory/view/Matematic
heskij-analiz/Funktcii-i-ih-svojstva-Obratnaya-funktciyaKompozitciya/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1338/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1555/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1990/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2569/conspect/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3966/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/start/273810/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6115/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2912/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1340/

31

Элементарное
исследование и
построение
графиков этих
функций

1

32

Элементарное
исследование и
построение
графиков этих
функций

1

24.10.202
5

33

Степень с целым
показателем.
Бином Ньютона

1

27.10.202
5

34

Степень с целым
показателем.
Бином Ньютона

1

29.10.202
5

35

Степенная функция
с натуральным и
целым
показателем. Её
свойства и график

1

30.10.202
5

36

Контрольная
работа: "Степенная
функция. Её
свойства и график"

1

37

Арифметический
корень
натуральной
степени и его

1

1

1

23.10.202
5

31.10.202
5

10.11.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2912/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1340/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1995/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1340/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/start/159045/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/start/159045/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5540/start/159045/

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/start/272542/

свойства

38

Арифметический
корень
натуральной
степени и его
свойства

1

12.11.202
5

39

Преобразования
числовых
выражений,
содержащих
степени и корни

1

13.11.202
5

40

Преобразования
числовых
выражений,
содержащих
степени и корни

1

14.11.202
5

41

Преобразования
числовых
выражений,
содержащих
степени и корни

1

17.11.202
5

42

Иррациональные
уравнения.
Основные методы
решения
иррациональных
уравнений

1

19.11.202
5

43

Иррациональные
уравнения.

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/start/272542/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1975/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/start/159263/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/start/159263/

20.11.202

Основные методы
решения
иррациональных
уравнений

5

44

Иррациональные
уравнения.
Основные методы
решения
иррациональных
уравнений

1

21.11.202
5

45

Равносильные
переходы в
решении
иррациональных
уравнений

1

24.11.202
5

46

Равносильные
переходы в
решении
иррациональных
уравнений

1

26.11.202
5

47

Равносильные
переходы в
решении
иррациональных
уравнений

1

27.11.202
5

48

Равносильные
переходы в
решении
иррациональных

1

28.11.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/start/159263/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/start/159138/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/start/159138/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/start/159138/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3798/start/159138/

уравнений

49

Свойства и график
корня n-ой степени
как функции
обратной степени с
натуральным
показателем

50

Свойства и график
корня n-ой степени
как функции
обратной степени с
натуральным
показателем

1

51

Контрольная
работа: "Свойства
и график корня nой степени.
Иррациональные
уравнения"

1

52

Степень с
рациональным
показателем и её
свойства

1

05.12.202
5

53

Степень с
рациональным
показателем и её
свойства

1

08.12.202
5

54

Степень с
рациональным

1

1

1

01.12.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/stepeni-sratcionalnym-pokazatelem-korni-stepennye-funktcii11016/funktciia-kornia-n-i-stepeni-11554

03.12.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5498/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/10-klass/stepeni-sratcionalnym-pokazatelem-korni-stepennye-funktcii11016/funktciia-kornia-n-i-stepeni-11554

04.12.202
5

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4729/start/

10.12.202

показателем и её
свойства

5

55

Показательная
функция, её
свойства и график

1

11.12.202
5

56

Использование
графика функции
для решения
уравнений

1

12.12.202
5

57

Использование
графика функции
для решения
уравнений

1

15.12.202
5

58

Показательные
уравнения.
Основные методы
решения
показательных
уравнений

1

17.12.202
5

59

Показательные
уравнения.
Основные методы
решения
показательных
уравнений

1

18.12.202
5

60

Показательные
уравнения.
Основные методы
решения

1

19.12.202
5

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573
/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3841/start/225573/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/start/159321/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/start/159321/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/start/159321/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/start/159352/

показательных
уравнений

61

Контрольная
работа:
"Показательная
функция.
Показательные
уравнения"

1

62

Логарифм числа.
Свойства
логарифма

1

24.12.202
5

63

Логарифм числа.
Свойства
логарифма

1

25.12.202
5

64

Логарифм числа.
Свойства
логарифма

1

26.12.202
5

65

Десятичные и
натуральные
логарифмы

1

29.12.202
5

66

Десятичные и
натуральные
логарифмы

1

12.01.202
6

67

Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы

1

14.01.202
6

68

Преобразование

1

1

22.12.202
5

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/272574/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/272574/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5753/start/272574/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/start/198625/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3823/start/198625/

https://skysmart.ru/articles/mathematic/logarifmy

https://skysmart.ru/articles/mathematic/logarifmy

выражений,
содержащих
логарифмы

15.01.202
6

69

Преобразование
выражений,
содержащих
логарифмы

1

16.01.202
6

70

Логарифмическая
функция, её
свойства и график

1

19.01.202
6

71

Логарифмическая
функция, её
свойства и график

1

21.01.202
6

72

Использование
графика функции
для решения
уравнений

1

22.01.202
6

73

Использование
графика функции
для решения
уравнений

1

23.01.202
6

74

Логарифмические
уравнения.
Основные методы
решения
логарифмических
уравнений

1

26.01.202
6

75

Логарифмические
уравнения.

1

https://skysmart.ru/articles/mathematic/logarifmy

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/start/198687
/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/start/198687/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/start/198687/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3834/start/198687/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

28.01.202

Основные методы
решения
логарифмических
уравнений

6

76

Логарифмические
уравнения.
Основные методы
решения
логарифмических
уравнений

1

29.01.202
6

77

Равносильные
переходы в
решении
логарифмических
уравнений

1

30.01.202
6

78

Равносильные
переходы в
решении
логарифмических
уравнений

1

02.02.202
6

79

Контрольная
работа:
"Логарифмическая
функция.
Логарифмические
уравнения"

1

80

Синус, косинус,
тангенс и
котангенс

1

1

04.02.202
6

05.02.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3852/start/199119/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/198842/

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6019/start/199181/

числового
аргумента

81

Синус, косинус,
тангенс и
котангенс
числового
аргумента

82

Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента

1

09.02.202
6

83

Арксинус,
арккосинус и
арктангенс
числового
аргумента

1

11.02.202
6

84

Тригонометрическа
я окружность,
определение
тригонометрически
х функций
числового
аргумента

1

12.02.202
6

85

Тригонометрическа
я окружность,
определение
тригонометрически
х функций

1

1

06.02.202
6

1

13.02.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6019/start/199181/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3863/start/199212/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/start/199274/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4735/start/199274/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6322/start/114653/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6322/start/114653/

числового
аргумента
86

Основные
тригонометрически
е формулы

1

16.02.202
6

87

Основные
тригонометрически
е формулы

1

18.02.202
6

88

Основные
тригонометрически
е формулы

1

19.02.202
6

89

Основные
тригонометрически
е формулы

1

20.02.202
6

90

Преобразование
тригонометрически
х выражений

1

25.02.202
6

91

Преобразование
тригонометрически
х выражений

1

26.02.202
6

92

Преобразование
тригонометрически
х выражений

1

27.02.202
6

93

Преобразование
тригонометрически
х выражений

1

02.03.202
6

94

Решение
тригонометрически

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/start/199305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/start/199305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/start/199305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4734/start/199305/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4324/start/199618/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

04.03.202

х уравнений

6

95

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

05.03.202
6

96

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

06.03.202
6

97

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

09.03.202
6

98

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

11.03.202
6

99

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

12.03.202
6

100

Решение
тригонометрически
х уравнений

1

13.03.202
6

101

Контрольная
работа:
"Тригонометрическ
ие выражения и
тригонометрически
е уравнения"

1

102

Последовательност
и, способы задания
последовательност

1

1

16.03.202
6

18.03.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

https://uchi.ru/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

https://skysmart.ru/articles/mathematic/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/200020/

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2003/main/

ей. Метод
математической
индукции

103

Монотонные и
ограниченные
последовательност
и. История анализа
бесконечно малых

104

Арифметическая
прогрессия

105

Геометрическая
прогрессия

106

Бесконечно
убывающая
геометрическая
прогрессия

107

Сумма бесконечно
убывающей
геометрической
прогрессии

108

Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов

1

1

1

1

1

1

19.03.202
6

20.03.202
6
30.03.202
6

01.04.202
6

02.04.202
6

03.04.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/2003/main/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/
https://uchi.ru/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/
https://yaklass.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/
https://uchi.ru/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/

109

Линейный и
экспоненциальный
рост. Число е.
Формула сложных
процентов

110

Использование
прогрессии для
решения реальных
задач прикладного
характера

1

111

Контрольная
работа:
"Последовательнос
ти и прогрессии"

1

112

Непрерывные
функции и их
свойства

1

113

Точка разрыва.
Асимптоты
графиков функций

114

Свойства функций
непрерывных на
отрезке

115

Свойства функций
непрерывных на
отрезке

1

1

1

1

06.04.202
6

08.04.202
6

1

09.04.202
6
10.04.202
6
13.04.202
6

15.04.202
6

16.04.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5223/conspect/326
716/
https://edsoo.ru

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/200949/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/200949/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3932/conspect/327
092/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3932/conspect/327
092/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/200949/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/start/200949/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3932/conspect/327
092/

116

Метод интервалов
для решения
неравенств

117

Метод интервалов
для решения
неравенств

118

Метод интервалов
для решения
неравенств

119

Применение
свойств
непрерывных
функций для
решения задач

1

1

1

1

17.04.202
6
20.04.202
6
22.04.202
6

23.04.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/
https://foxford.ru/wiki/matematika/metod-intervalov
https://foxford.ru/wiki/matematika/metod-intervalov
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/
https://foxford.ru/wiki/matematika/metod-intervalov
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/conspect/
https://foxford.ru/wiki/matematika/nepreryvnyefunktsii
https://oblakoz.ru/conspect/534430/primeneniesvoystv-nepreryvnyh-funkciy-dlya-resheniya-zadach
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6112/conspect/

Применение
свойств
непрерывных
функций для
решения задач

1

121

Первая и вторая
производные
функции

1

122

Определение,
геометрический
смысл производной

120

1

24.04.202
6

27.04.202
6
29.04.202
6

https://foxford.ru/wiki/matematika/nepreryvnyefunktsii
https://oblakoz.ru/conspect/534430/primeneniesvoystv-nepreryvnyh-funkciy-dlya-resheniya-zadach

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3976/start/201104/

123

Определение,
физический смысл
производной

124

Уравнение
касательной к
графику функции

125

Уравнение
касательной к
графику функции

126

Производные
элементарных
функций

127

Производные
элементарных
функций

1

08.05.202
6

128

Производная
суммы,
произведения,
частного и
композиции
функций

1

11.05.202
6

129

Производная
суммы,
произведения,
частного и
композиции
функций

1

13.05.202
6

130

Производная
суммы,

1

1

1

1

1

30.04.202
6
04.05.202
6
06.05.202
6
07.05.202
6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3976/conspect/201
103/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3976/conspect/201
103/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4922/start/201042/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6114/start/201073/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6114/start/201073/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4922/start/201042/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3954/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3954/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3954/start/

14.05.202

произведения,
частного и
композиции
функций

6

131

Контрольная
работа:
"Производная"

132

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний:
"Уравнения"

133

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний: "Функции"

1

134

Итоговая
контрольная работа

1

1

21.05.202
6

135

Итоговая
контрольная работа

1

1

22.05.202
6

136

Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

1

15.05.202
6

1

18.05.202
6

20.05.202
6

1

136

25.05.202
6
10

3

Инд.задания

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6319/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6320/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/200545/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3923/start/200607/
https://math100.ru/ege-baz-2025/

https://uchi.ru

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
https://math100.ru/ege-baz-2025/

11 КЛАСС
№

Количество часов

п/
п

Контроль
ные
работы

Тема урока

1

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы

2

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы

3

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы

4

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность

Все
го

1

1

1

1

Практиче
ские
работы

Дата
изучен
ия

01.09.2
025

03.09.2
025

Электронные цифровые образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4923/start/200980/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/proizvodnaia-primenenieproizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktcii-namonotonnost-i-ekstremumy-11226

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/conspect/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3954/start/201011/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/proizvodnaia-primenenieproizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktcii-namonotonnost-i-ekstremumy-11226

04.09.2
025

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/proizvodnaia-primenenieproizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktcii-namonotonnost-i-ekstremumy-11226
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3987/conspect/

05.09.2
025

https://ege.sdamgia.ru/test?theme=70
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/proizvodnaia-primenenieproizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktcii-namonotonnost-i-ekstremumy-11226

и экстремумы

5

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы

6

Применение
производной к
исследованию
функций на
монотонность
и экстремумы

7

Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

8

Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

1

9

Нахождение
наибольшего и

1

1

1

1

08.09.2
025

10.09.2
025

11.09.2
025

12.09.2
025

https://ege.sdamgia.ru/test?theme=70

https://ege.sdamgia.ru/test?theme=70
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/proizvodnaia-primenenieproizvodnoi-dlia-issledovaniia-funktcii-9147/issledovanie-funktcii-namonotonnost-i-ekstremumy-11226

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/
https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/

15.09.2

наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

025

10

Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

11

Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

12

Нахождение
наибольшего и
наименьшего
значения
непрерывной
функции на
отрезке

1

19.09.2
025

13

Применение
производной
для

1

22.09.2
025

1

1

17.09.2
025

18.09.2
025

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4016/start/225682/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
https://uchi.ru/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6195/start/225651/

нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах

14

Применение
производной
для
нахождения
наилучшего
решения в
прикладных
задачах

1

24.09.2
025

15

Применение
производной
для
определения
скорости и
ускорения
процесса,
заданного
формулой или
графиком

1

25.09.2
025

16

Применение
производной
для
определения
скорости и
ускорения

1

1

26.09.2
025

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6195/start/225651/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6195/conspect/225650/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6195/conspect/225650/

процесса,
заданного
формулой или
графиком
17

Композиция
функций

18

Композиция
функций

19

Композиция
функций

1

02.10.2
025

20

Геометрически
е образы
уравнений на
координатной
плоскости

1

03.10.2
025

21

Геометрически
е образы
уравнений на
координатной
плоскости

1

06.10.2
025

22

Контрольная
работа:
"Исследование
функций с
помощью
производной"

1

1

29.09.2
025

1

01.10.2
025

1

08.10.2
025

https://мояматематика.рф/ru/theory/view/Matematicheskijanaliz/Funktcii-i-ih-svojstva-Obratnaya-funktciya-Kompozitciya/
https://мояматематика.рф/ru/theory/view/Matematicheskijanaliz/Funktcii-i-ih-svojstva-Obratnaya-funktciya-Kompozitciya/
https://мояматематика.рф/ru/theory/view/Matematicheskijanaliz/Funktcii-i-ih-svojstva-Obratnaya-funktciya-Kompozitciya/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6122/conspect/38659/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6122/conspect/38659/

https://uchi.ru

23

Первообразная,
основное
свойство
первообразных

1

09.10.2
025

24

Первообразные
элементарных
функций.
Правила
нахождения
первообразных

1

10.10.2
025

25

Первообразные
элементарных
функций.
Правила
нахождения
первообразных

1

13.10.2
025

26

Интеграл.
Геометрически
й смысл
интеграла

1

15.10.2
025

27

Вычисление
определённого
интеграла по
формуле
НьютонаЛейбница

1

16.10.2
025

28

Вычисление
определённого
интеграла по

1

17.10.2
025

Урок 21. первообразная - Алгебра и начала математического
анализа - 11 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/start/225744/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3993/start/225744/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6117/start/225775/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6117/start/225775/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6117/start/225775/
https://uchi.ru/

формуле
НьютонаЛейбница

29

Применение
интеграла для
нахождения
площадей
плоских фигур

30

Применение
интеграла для
нахождения
объёмов
геометрически
х тел

1

31

Примеры
решений
дифференциал
ьных
уравнений

1

23.10.2
025

32

Примеры
решений
дифференциал
ьных
уравнений

1

24.10.2
025

33

Математическо
е
моделирование
реальных
процессов с

1

27.10.2
025

1

20.10.2
025

1

22.10.2
025

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/start/269550/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4037/start/269550/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6118/conspect/225807/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4926/start/225841/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4926/start/225841/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4926/start/225841/

помощью
дифференциал
ьных
уравнений
34

Контрольная
работа:
"Первообразна
я и интеграл"

1

35

Тригонометрич
еские функции,
их свойства и
графики

1

36

Тригонометрич
еские функции,
их свойства и
графики

37

Тригонометрич
еские функции,
их свойства и
графики

38

Тригонометрич
еские функции,
их свойства и
графики

39

Тригонометрич
еские функции,
их свойства и
графики

1

40

Отбор корней

1

1

1

1

1

29.10.2
025

30.10.2
025

31.10.2
025

10.11.2
025

12.11.2
025

13.11.2
025

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3923/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4920/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5570/start/200795/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6111/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3943/start/200825/

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyi-

тригонометрич
еских
уравнений с
помощью
тригонометрич
еской
окружности

41

Отбор корней
тригонометрич
еских
уравнений с
помощью
тригонометрич
еской
окружности

42

Отбор корней
тригонометрич
еских
уравнений с
помощью
тригонометрич
еской
окружности

43

Отбор корней
тригонометрич
еских
уравнений с
помощью
тригонометрич

14.11.2
025

1

1

1

17.11.2
025

19.11.2
025

20.11.2
025

uroven-6670658/uravnenie-s-otborom-kornei-zadanie-126722168/re-92402c02-ad18-4baa-842f-67470ddc317d

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/uravnenie-s-otborom-kornei-zadanie-126722168/re-92402c02-ad18-4baa-842f-67470ddc317d
https://foxford.ru/wiki/matematika/otbor-kornej-vtrigonometricheskih-uravneniyah

https://foxford.ru/wiki/matematika/otbor-kornej-vtrigonometricheskih-uravneniyah
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/uravnenie-s-otborom-kornei-zadanie-126722168/re-92402c02-ad18-4baa-842f-67470ddc317d

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/uravnenie-s-otborom-kornei-zadanie-126722168/re-92402c02-ad18-4baa-842f-67470ddc317d
https://foxford.ru/wiki/matematika/otbor-kornej-vtrigonometricheskih-uravneniyah

еской
окружности
44

Решение
тригонометрич
еских
неравенств

45

Решение
тригонометрич
еских
неравенств

46

Решение
тригонометрич
еских
неравенств

47

Решение
тригонометрич
еских
неравенств

1

48

Контрольная
работа:
"Графики
тригонометрич
еских функций.
Тригонометрич
еские
неравенства"

1

49

Основные
методы
решения

1

21.11.2
025

1

24.11.2
025

1

1

26.11.2
025

27.11.2
025

1

28.11.2
025

01.12.2
025

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspect/200419/
https://foxford.ru/wiki/matematika/reshenie-prostejshihtrigonometricheskih-neravenstv
https://foxford.ru/wiki/matematika/reshenie-prostejshihtrigonometricheskih-neravenstv
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspect/200419/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspect/200419/
https://foxford.ru/wiki/matematika/reshenie-prostejshihtrigonometricheskih-neravenstv
https://foxford.ru/wiki/matematika/reshenie-prostejshihtrigonometricheskih-neravenstv
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4738/conspect/200419/

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/159351/
https://skysmart.ru/articles/mathematic/pokazatelnye-neravenstva

показательных
неравенств

50

Основные
методы
решения
показательных
неравенств

51

Основные
методы
решения
показательных
неравенств

52

Основные
методы
решения
показательных
неравенств

53

Основные
методы
решения
логарифмическ
их неравенств

54

Основные
методы
решения
логарифмическ
их неравенств

1

55

Основные
методы

1

1

1

1

1

03.12.2
025

04.12.2
025

05.12.2
025

https://skysmart.ru/articles/mathematic/pokazatelnye-neravenstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/159351/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/159351/
https://skysmart.ru/articles/mathematic/pokazatelnye-neravenstva
https://uchi.ru

https://skysmart.ru/articles/mathematic/pokazatelnye-neravenstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4731/conspect/159351/
https://edsoo.ru

08.12.2
025

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3852/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikhneravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a

10.12.2
025

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikhneravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3852/conspect/

11.12.2

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikh-

решения
логарифмическ
их неравенств

025

56

Основные
методы
решения
логарифмическ
их неравенств

57

Основные
методы
решения
иррациональн
ых неравенств

1

15.12.2
025

58

Основные
методы
решения
иррациональн
ых неравенств

1

17.12.2
025

59

Основные
методы
решения
иррациональн
ых неравенств

60

Основные
методы
решения
иррациональн
ых неравенств

1

61

Графические

1

1

1

12.12.2
025

18.12.2
025

19.12.2
025

neravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3852/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikhneravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a
https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/conspect/159262/
https://foxford.ru/wiki/matematika/irratsionalnye-neravenstva

https://foxford.ru/wiki/matematika/irratsionalnye-neravenstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/conspect/159262/

https://foxford.ru/wiki/matematika/irratsionalnye-neravenstva
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/conspect/159262/

https://foxford.ru/wiki/matematika/irratsionalnye-neravenstva
https://uchi.ru

https://www.youtube.com/watch?v=2VAg5gIR_NA

методы
решения
иррациональн
ых уравнений

22.12.2
025

62

Графические
методы
решения
иррациональн
ых уравнений

63

Графические
методы
решения
показательных
уравнений

64

Графические
методы
решения
показательных
неравенств

1

26.12.2
025

65

Графические
методы
решения
логарифмическ
их уравнений

1

29.12.2
025

66

Графические
методы
решения
логарифмическ
их неравенств

1

1

1

24.12.2
025

25.12.2
025

12.01.2
026

https://www.youtube.com/watch?v=2VAg5gIR_NA

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-pokazatelnykhuravnenii-10962/re-dce294b7-6912-436b-b581-6f99daf8f543

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-pokazatelnykhneravenstv-10903/re-8dffac80-6573-444f-98f1-8e33e104f3f6

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4732/conspect/

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikhneravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a

67

Графические
методы
решения
логарифмическ
их неравенств

1

14.01.2
026

68

Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмическ
их уравнений

1

15.01.2
026

69

Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмическ
их уравнений

70

Графические
методы
решения
показательных
и
логарифмическ
их неравенств

71

Графические
методы
решения

1

1

1

1

16.01.2
026

19.01.2
026

21.01.2
026

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/logarifmy-pokazatelnaia-ilogarifmicheskaia-funktcii-9160/metody-resheniia-logarifmicheskikhneravenstv-9169/re-2dc8ae90-948b-44bf-bc9c-031ffc66f50a

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/main/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/main/
https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/main/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4155/main/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

показательных
и
логарифмическ
их неравенств

72

Контрольная
работа:
"Иррациональн
ые,
показательные
и
логарифмическ
ие
неравенства"

73

Комплексные
числа.
Алгебраическа
яи
тригонометрич
еская формы
записи
комплексного
числа

1

23.01.2
026

74

Комплексные
числа.
Алгебраическа
яи
тригонометрич
еская формы
записи

1

26.01.2
026

1

1

22.01.2
026

Инд. задания

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6120/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6120/start/

комплексного
числа
75

Арифметическ
ие операции с
комплексными
числами

1

28.01.2
026

76

Арифметическ
ие операции с
комплексными
числами

1

29.01.2
026

77

Изображение
комплексных
чисел на
координатной
плоскости

1

30.01.2
026

78

Изображение
комплексных
чисел на
координатной
плоскости

1

02.02.2
026

79

Формула
Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного
числа

1

04.02.2
026

80

Формула
Муавра. Корни
n-ой степени из
комплексного

1

05.02.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4103/start/38536/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4103/start/38536/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/conspect/79038/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4930/conspect/79038/

числа

81

Применение
комплексных
чисел для
решения
физических и
геометрически
х задач

1

82

Контрольная
работа:
"Комплексные
числа"

1

83

Натуральные и
целые числа

84

Натуральные и
целые числа

85

Применение
признаков
делимости
целых чисел

86

Применение
признаков
делимости
целых чисел

87

Применение
признаков
делимости

1

1

1

1

1

06.02.2
026

1

09.02.2
026
11.02.2
026
12.02.2
026
13.02.2
026

16.02.2
026
18.02.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4115/start/149105/

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://uchi.ru/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://edsoo.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://uchi.ru/

целых чисел:
НОД и НОК

88

Применение
признаков
делимости
целых чисел:
НОД и НОК

89

Применение
признаков
делимости
целых чисел:
остатки по
модулю

90

Применение
признаков
делимости
целых чисел:
остатки по
модулю

1

25.02.2
026

91

Применение
признаков
делимости
целых чисел:
алгоритм
Евклида для
решения задач
в целых числах

1

26.02.2
026

92

Контрольная
работа:

1

1

19.02.2
026

1

20.02.2
026

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5255/conspect/
https://uchi.ru/

https://mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter1/section1/p
aragraph3/theory.html

https://mathematics.ru/courses/algebra/content/chapter1/section1/p
aragraph3/theory.html

https://foxford.ru/wiki/matematika/algoritm-evklida

https://uchi.ru/

27.02.2

"Теория целых
чисел"

93

Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и
системыследствия

94

Система и
совокупность
уравнений.
Равносильные
системы и
системыследствия

026

02.03.2
026

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/uravneniia-i-neravenstva9121/ravnosilnost-neravenstv-sistemy-i-sovokupnosti-neravenstv9172/re-1faf904f-688a-4772-b417-ee2b4f366710
https://resh.edu.ru/subject/lesson/3812/conspect/158949/

1

04.03.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/3812/conspect/158949/
https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/uravneniia-i-neravenstva9121/ravnosilnost-neravenstv-sistemy-i-sovokupnosti-neravenstv9172/re-1faf904f-688a-4772-b417-ee2b4f366710

95

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
рациональных
уравнений

1

05.03.2
026

96

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
иррациональн

1

06.03.2
026

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/conspect/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5569/conspect/

ых уравнений

97

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
показательных
уравнений

1

09.03.2
026

98

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
показательных
уравнений

1

11.03.2
026

99

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
логарифмическ
их уравнений

100

Основные
методы
решения
систем и
совокупностей
логарифмическ
их уравнений

1

1

12.03.2
026

13.03.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/conspect/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/5627/conspect/

https://lc.rt.ru/classbook/matematika-11-klass/podgotovka-kekzamenam/5278

https://lc.rt.ru/classbook/matematika-11-klass/podgotovka-kekzamenam/5278

101

Применение
систем к
решению
математически
х задач и задач
из различных
областей науки
и реальной
жизни,
интерпретация
полученных
результатов

102

Применение
систем к
решению
математически
х задач и задач
из различных
областей науки
и реальной
жизни,
интерпретация
полученных
результатов

103

Применение
неравенств к
решению
математически
х задач и задач

1

1

1

16.03.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/7271/main/
https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/slozhnoe-neravenstvo-zadanie-14-6755814/red67e7bbb-b8a8-493b-b7ff-40ba522b2f17

18.03.2
026

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/slozhnoe-neravenstvo-zadanie-14-6755814/red67e7bbb-b8a8-493b-b7ff-40ba522b2f17
https://resh.edu.ru/subject/lesson/7271/main/

19.03.2
026

https://www.yaklass.ru/p/ege/matematika/ege-trenazher-profilnyiuroven-6670658/slozhnoe-neravenstvo-zadanie-14-6755814/red67e7bbb-b8a8-493b-b7ff-40ba522b2f17

из различных
областей науки
и реальной
жизни,
интерпретация
полученных
результатов

104

Контрольная
работа:
"Системы
рациональных,
иррациональн
ых
показательных
и
логарифмическ
их уравнений"

105

Рациональные
уравнения с
параметрами

106

Рациональные
неравенства с
параметрами

1

01.04.2
026

107

Рациональные
системы с
параметрами

1

02.04.2
026

108

Иррациональн
ые уравнения,
неравенства с

1

03.04.2
026

1

1

1

20.03.2
026

30.03.2
026

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/1980/start/
https://mathus.ru/math/parameter-ratio.pdf
https://mathus.ru/math/parameter-ratio.pdf
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1980/start/

https://mathus.ru/math/parameter-ratio.pdf

https://foxford.ru/trainings/1532

параметрами
109

Иррациональн
ые системы с
параметрами

110

Показательные
уравнения,
неравенства с
параметрами

111

Показательные
системы с
параметрами

112

Логарифмичес
кие уравнения,
неравенства с
параметрами

113

Логарифмичес
кие системы с
параметрами

1

13.04.2
026

114

Тригонометрич
еские
уравнения с
параметрами

1

15.04.2
026

115

Тригонометрич
еские
неравенства с
параметрами

116

Тригонометрич
еские системы

1

1

1

1

1

1

06.04.2
026
08.04.2
026
09.04.2
026
10.04.2
026

16.04.2
026

17.04.2

https://foxford.ru/trainings/1532

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/uravneniia-i-neravenstva9121/uravneniia-i-neravenstva-s-parametrom-9173

https://www.yaklass.ru/p/algebra/11-klass/uravneniia-i-neravenstva9121/uravneniia-i-neravenstva-s-parametrom-9173

https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/logarifmicheskieuravneniya-neravenstva-i-sistemy-s-parametrom/

https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/logarifmicheskieuravneniya-neravenstva-i-sistemy-s-parametrom/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6318/conspect/

https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/trigonometricheskieneravenstva-s-parametrom/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6318/conspect/
https://reshator.com/sprav/algebra/10-11-klass/trigonometricheskieneravenstva-s-parametrom/

с параметрами

026

117

Построение и
исследование
математически
х моделей
реальных
ситуаций с
помощью
уравнений с
параметрами

1

20.04.2
026

118

Построение и
исследование
математически
х моделей
реальных
ситуаций с
помощью
систем
уравнений с
параметрами

1

22.04.2
026

119

Построение и
исследование
математически
х моделей
реальных
ситуаций с
помощью
систем
уравнений с

1

23.04.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/conspect/111178/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/conspect/111178/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4145/conspect/111178/

параметрами
120

Контрольная
работа:
"Задачи с
параметрами"

1

121

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Уравнения"

1

27.04.2
026

122

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Уравнения"

1

29.04.2
026

123

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Уравнения.
Системы
уравнений"

1

30.04.2
026

124

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Неравенства"

1

04.05.2
026

125

Повторение,
обобщение,

1

1

24.04.2
026

https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4932/start/127853/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4932/start/127853/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4932/start/127853/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4134/start/39002/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4933/start/

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4933/start/

06.05.2

систематизаци
я знаний:
"Неравенства"

126

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Неравенства"

127

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Производная
и её
применение"

128

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Производная
и её
применение"

129

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Производная
и её
применение"

026

1

1

1

1

07.05.2
026

08.05.2
026

11.05.2
026

13.05.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4933/start/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163/start/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163/start/
https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163/start/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

130

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Интеграл и
его
применение"

131

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Функции"

132

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Функции"

133

Повторение,
обобщение,
систематизаци
я знаний:
"Функции"

1

134

Итоговая
контрольная
работа

1

1

21.05.2
026

135

Итоговая
контрольная
работа

1

1

22.05.2
026

136

Повторение,

1

1

14.05.2
026

1

15.05.2
026

1

18.05.2
026

20.05.2
026

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4163/start/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6124/start/38970/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6124/start/38970/
https://uchi.ru

https://resh.edu.ru/subject/lesson/6124/start/38970/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

https://math100.ru/ege-baz-2025/

https://ege.sdamgia.ru/profile

https://resh.edu.ru/subject/lesson/4934/start/

обобщение,
систематизаци
я знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

25.05.2
026

136

10

3

https://math100.ru/ege-baz-2025/

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты

1.2

Выполнять арифметические
действительными числами

1.3

Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений

1.4

Оперировать понятиями: степень с целым показателем, стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для
решения практических задач и представления данных

1.5

Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать
запись
произвольного
угла
через
обратные
тригонометрические функции

2

операции

с

рациональными

и

Уравнения и неравенства

2.1

Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство, целое,
рациональное,
иррациональное
уравнение,
неравенство,
тригонометрическое уравнение

2.2

Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения

2.3

Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств

2.4

Применять уравнения и неравенства для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни

2.5

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры

3
3.1

Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции,

взаимно обратные функции
3.2

Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства

3.3

Использовать графики функций для решения уравнений

3.4

Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем

3.5

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни, выражать формулами зависимости между величинами

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии

4.2

Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

4.3

Задавать последовательности различными способами

4.4

Использовать свойства последовательностей
решения реальных задач прикладного характера

5

и

прогрессий

для

Множества и логика

5.1

Оперировать понятиями: множество, операции над множествами

5.2

Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов

5.3

Оперировать
понятиями:
доказательство

определение,

теорема,

следствие,

11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
1

Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Числа и вычисления

1.1

Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые
множители для решения задач

1.2

Оперировать понятием: степень с рациональным показателем

1.3

Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы

2
2.1

Уравнения и неравенства
Применять

свойства

степени

для

преобразования

выражений,

оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство;
решать основные типы показательных уравнений и неравенств
2.2

Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство;
решать основные типы логарифмических уравнений и неравенств

2.3

Находить решения простейших тригонометрических неравенств

2.4

Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических
задач

2.5

Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств

2.6

Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры

3

Функции и графики

3.1

Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком

3.2

Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной
плоскости и использовать для решения уравнений и неравенств

3.3

Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений

3.4

Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин

4

Начала математического анализа

4.1

Оперировать понятиями: непрерывная функция, производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для
решения задач

4.2

Находить
производные
элементарных
функций,
производные суммы, произведения, частного функций

4.3

Использовать производную для исследования функции на
монотонность и экстремумы, применять результаты исследования к
построению графиков

4.4

Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах

4.5

Оперировать понятиями: первообразная и
геометрический и физический смысл интеграла

4.6

Находить первообразные элементарных функций, вычислять интеграл
по формуле Ньютона – Лейбница

интеграл;

вычислять

понимать

4.7

Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа

ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ

10 КЛАСС

Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с рациональными
числами, преобразования числовых выражений. Применение дробей и процентов
для решения прикладных задач из различных отраслей знаний и реальной жизни

1.2

Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа. Арифметические
операции с действительными числами. Приближённые вычисления, правила
округления, прикидка и оценка результата вычислений

1.3

Степень с целым показателем. Стандартная форма записи действительного числа.
Использование подходящей формы записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных

1.4

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

2

Уравнения и неравенства

2.1

Тождества и тождественные преобразования

2.2

Преобразование тригонометрических выражений. Основные тригонометрические
формулы

2.3

Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства. Метод
интервалов

2.4

Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств

2.5

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2.6

Решение тригонометрических уравнений

2.7

Применение уравнений и неравенств к решению математических задач и задач из
различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и график.

Свойства и график корня n-ой степени
3.4
4

Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических функций
числового аргумента
Начала математического анализа

4.1

Последовательности,
последовательности

4.2

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера

5

способы

задания

последовательностей.

Монотонные

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов

5.2

Определение, теорема, следствие, доказательство

11 КЛАСС
Код
1

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления

1.1

Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел

1.2

Степень с рациональным показателем. Свойства степени

1.3

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

2

Уравнения и неравенства

2.1

Преобразование выражений, содержащих логарифмы

2.2

Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным показателем

2.3

Примеры тригонометрических неравенств

2.4

Показательные уравнения и неравенства

2.5

Логарифмические уравнения и неравенства

2.6

Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью системы
линейных уравнений

2.7

Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств

2.8

Применение уравнений, систем и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни

3

Функции и графики

3.1

Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.2

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.3

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.4

Использование графиков функций для решения уравнений и линейных систем

3.5

Использование графиков функций для исследования процессов и зависимостей,
которые возникают при решении задач из других учебных предметов и
реальной жизни

4

Начала математического анализа

4.1

Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств

4.2

Производная функции. Геометрический и физический смысл производной

4.3

Производные элементарных функций. Формулы нахождения производной
суммы, произведения и частного функций

4.4

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.5

Применение производной для нахождения наилучшего решения в прикладных
задачах, для определения скорости процесса, заданного формулой или
графиком

4.6

Первообразная. Таблица первообразных

4.7

Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление интеграла по
формуле Ньютона – Лейбница

ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Код
проверяемого
требования

Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,

использовать

метод

математической

индукции;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1

логическую

правильность

рассуждений;

умение

оперировать

понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение

использовать

теоретико-множественный

аппарат

для

описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2

чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных

выражений;

умение

оперировать

понятиями:

последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая

прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного

числа,

(геометрическая,

форма

записи

тригонометрическая

и

комплексных

чисел

алгебраическая);

уметь

производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:

матрица

2×2

и

3×3,

определитель

матрицы,

геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения

и

неравенства,

их

системы;

умение

оперировать

понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3

неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,

неравенств

и

систем;

умение

решать

уравнения,

неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность

функции,

периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический

смысл

производной,

первообразная,

определённый

интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4

вычислять

производные

суммы,

произведения,

частного

и

композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью

интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5

функций,

выполнять

преобразования

графиков

функций,

использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их

6

системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные

модели

с

использованием

аппарата

алгебры,

интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7

отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию

с

помощью

таблиц

и

диаграмм;

исследовать

статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8

Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;

умение вычислять

вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:

случайная

величина,

распределение

вероятностей,

математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной

величины,

функции

распределения

и

плотности

равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число

перестановок;

бином

Ньютона;

умение

применять

комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение

оперировать

понятиями:

точка,

прямая,

плоскость,

пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9

расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность

10

вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,

касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение

оперировать

понятиями:

движение

в

пространстве,

параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,

преобразование

подобия,

подобные

фигуры;

умение

распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11

площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,

12

произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных

13

процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки

ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ

Код
1
1.1
1.2

Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби

1.3

Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени

1.4

Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени

1.5

Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента

1.6

Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы

1.7

Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений

1.8

Преобразование выражений

1.9

Комплексные числа

2

Уравнения и неравенства

2.1

Целые и дробно-рациональные уравнения

2.2

Иррациональные уравнения

2.3

Тригонометрические уравнения

2.4

Показательные и логарифмические уравнения

2.5

Целые и дробно-рациональные неравенства

2.6

Иррациональные неравенства

2.7

Показательные и логарифмические неравенства

2.8

Тригонометрические неравенства

2.9

Системы и совокупности уравнений и неравенств

2.10

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

2.11

Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы

3

Функции и графики

3.1

Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции

3.2

Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке

3.3

Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени

3.4

Тригонометрические функции, их свойства и графики

3.5

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики

3.6

Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке

3.7

Последовательности, способы задания последовательностей

3.8

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов

4

графиков

функций.

Свойства

функций,

Начала математического анализа

4.1

Производная функции. Производные элементарных функций

4.2

Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке

4.3

Первообразная. Интеграл

5

Множества и логика

5.1

Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна

5.2

Логика

6

Вероятность и статистика

6.1

Описательная статистика

6.2

Вероятность

6.3

Комбинаторика

7

Геометрия

7.1

Фигуры на плоскости

7.2

Прямые и плоскости в пространстве

7.3

Многогранники

7.4

Тела и поверхности вращения

7.5

Координаты и векторы

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник. Базовый
и углубленный уровни. Учебник. Ю.М. Колягин, Алимов Ш.А.
Издательство М:Просвещение, 2022 г.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Учебник.
Базовый и углубленный уровни. Учебник. Алимов Ш.А. Издательство
М:Просвещение, 2022 г.
• Рабочая программа среднего общего образования предмета «Математика»
углублённый уровень. Одобрена решением федерального учебно
методического объединения по общему образованию, протокол 7/22 от
29.09.2022 г.
• Методические рекомендации по учебнику "Алгебра и начала анализа" 10
11 классы /Автор: Алимов Ш.А., Издательство "Просвещение"
• Алгебра и начала анализа, 10-11 классы, в двух частях. Поурочное
планирование по учебнику Алимова Ш.А/ Автор-составитель: Григорьева
Г.И.
Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября»;
Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.
Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ по редакцией Ященко 2020 –
2024 гг.

ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ

1)https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege

2) https://math100.ru/egeprofil-stadgrad/

3) https://math100.ru/ege-baz-2025/

4)https://ege.sdamgia.ru/profile

5) https://uchi.ru/

6) https://edsoo.ru

7) https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye_laboratorii_po_matematike_7_1

8)https://skysmart.ru/articles/mathematic/teoriya-veroyatnostej-formuly-i-primery