MИ HИ CTEPCTBO
ΠPOCBEIЩ EHИЯ
MИ HИ cTepcTBo o6pa30BaHИ
К
oMИ TeT
Πo
o6pa30BaHИ
Я И
POCCИ ЙCК oЙ
HayК И Xa6apoBcК
yЛ ЬЧ cК oro MyHИ
Ю
Φ EД EPAЦ IIИ
o「 o К paЯ
Ц ИΠ aЛ ЬHoro
paИ oHa
MBOY COm c. Co"nonqu
PyKOBO即
eЛ Ь
yЧ ИTeЛ eИ
yTBEPDKДEHO
CO「 ЛACOBAHO
PACCMOTPEHO
MO
3auecrnrenb AlrpeKTopa
Πo
ecTecTBeHHo―
yP
MaTcMaTH・ IccKO「 OI即 匠KЛ a
HpOTOKOЛ
HpOTOKOЛ
2025「
〕Ll
oT《 28》 08
2025「
卜色 l
oT《 27》 08
.
PAБ OЧAЯ ΠPO「 PAMMA
(ID 6811008)
yЧ e6Ho「 o
Π peД MeTa
kFeoMeTpИ
Я .yHИ
BepcaЛ
ЬHЬ IЙ
6a30BЬ IЙ ypoBeHЬ
》
Y.rrreru:
fI.K.
4nx o6yvarourrxcfl 10 - 11 xraccos
c.CoЛ oHЦ Ь1 20232026
r{arrrcaH
МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Хабаровского края
Комитет по образованию Ульчского муниципального района
МБОУ СОШ с. Солонцы
РАССМОТРЕНО
СОГЛАСОВАНО
УТВЕРЖДЕНО
Руководитель МО
учителей естественно математического цикла
Заместитель директора
по УР
Директор МБОУ СОШ
с. Солонцы
________________________ ________________________
________________________
Звездова Н.В.
Ковальчук Ю.С.
Приказ №61 от «26» 08
Шумилова Т. М. Протокол №1 от «27» 08
2025
г.
2025 г.
Протокол №1 от «28» 08
2025 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6811008)
учебного предмета «Геометрия. Универсальный базовый уровень»
для обучающихся 10 – 11 классов
Учитель: Данкан П.К.
с. Солонцы 2025-2026
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Организация преподавания учебного предмета «Математика» на уровнях
основного общего и среднего общего образования в 2024/2025 учебном году
осуществляется в соответствии со следующими нормативно-правовыми
актами:
– Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации»;
– Федеральный закон от 19 декабря 2023 г. № 618-ФЗ «О внесении
изменений в Федеральный закон «Об образовании в Российской
Федерации»;
– Федеральный государственный образовательный стандарт основного
общего образования (утв. приказом Минпросвещения России от 31 мая 2021
г. № 287) (далее – ФГОС ООО);
– Федеральный государственный образовательный стандарт среднего
общего образования (утв. приказом Минобрнауки России от 17 мая 2012 г.
№ 413) (далее – ФГОС СОО);
– Федеральная образовательная программа основного общего образования
(утв. приказом Минпросвещения России от 18 мая 2023 г. № 370) (далее –
ФОП ООО); – Федеральная образовательная программа среднего общего
образования (утв. приказом Минпросвещения России от 18 мая 2023 г. №
371) (далее – ФОП СОО);
– приказ Минпросвещения России от 26 июня 2025 г. № 495 «Об
утверждении федерального перечня электронных образовательных
ресурсов, допущенных к использованию при реализации имеющих
государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования организациями,
осуществляющими образовательную
деятельность и установления предельного срока использования
исключённых учебников и разработанных в комплекте с ними учебных
пособий »;
– Концепция развития математического образования в Российской
Федерации (утв. распоряжением Правительства Российской Федерации;
протокол от 24 декабря 2013 г. № 2506-р).
Программа составлена с учётом учебного плана МБОУ СОШ с.
Солонцы Ульчского района Хабаровского края на 2025 – 2026 учебный год.
Геометрия является одним из базовых курсов на уровне среднего
общего образования, так как обеспечивает возможность изучения дисциплин
естественно-научной направленности и предметов гуманитарного цикла.
Поскольку
логическое
мышление,
формируемое
при
изучении
обучающимися понятийных основ геометрии, при доказательстве теорем и
построении цепочки логических утверждений при решении геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно
используются при решении задач естественно-научного цикла, в частности
физических задач.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на углублённом
уровне – развитие индивидуальных способностей обучающихся при
изучении геометрии, как составляющей предметной области «Математика и
информатика» через обеспечение возможности приобретения и
использования более глубоких геометрических знаний и действий,
специфичных геометрии, и необходимых для успешного профессионального
образования, связанного с использованием математики.
Приоритетными задачами курса геометрии на углублённом уровне,
расширяющими и усиливающими курс базового уровня, являются:
расширение представления о геометрии как части мировой культуры и
формирование осознания взаимосвязи геометрии с окружающим миром;
формирование представления о пространственных фигурах как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные явления окружающего мира, знание понятийного аппарата по разделу
«Стереометрия» учебного курса геометрии;
формирование
умения
владеть
основными
понятиями
о
пространственных фигурах и их основными свойствами, знание теорем,
формул и умение их применять, умения доказывать теоремы и находить
нестандартные способы решения задач;
формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном
мире многогранники и тела вращения, конструировать геометрические
модели;
формирование понимания возможности аксиоматического построения
математических теорий, формирование понимания роли аксиоматики при
проведении рассуждений;
формирование умения владеть методами доказательств и алгоритмов
решения, умения их применять, проводить доказательные рассуждения в
ходе решения стереометрических задач и задач с практическим содержанием,
формирование представления о необходимости доказательств при
обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении
дедуктивных рассуждений;
развитие и совершенствование интеллектуальных и творческих
способностей обучающихся, познавательной активности, исследовательских
умений, критичности мышления, интереса к изучению геометрии;
формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии:
умения распознавать проявления геометрических понятий, объектов и
закономерностей в реальных жизненных ситуациях и при изучении других
учебных предметов, проявления зависимостей и закономерностей,
моделирования реальных ситуаций, исследования построенных моделей,
интерпретации полученных результатов.
Основными содержательными линиями учебного курса «Геометрия» в
10–11 классах являются: «Прямые и плоскости в пространстве»,
«Многогранники», «Тела вращения», «Векторы и координаты в
пространстве», «Движения в пространстве».
Сформулированное во ФГОС СОО требование «уметь оперировать
понятиями», релевантными геометрии на углублённом уровне обучения в
10–11 классах, относится ко всем содержательным линиям учебного курса, а
формирование логических умений распределяется не только по
содержательным линиям, но и по годам обучения. Содержание образования,
соответствующее предметным результатам освоения Федеральной рабочей
программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы ко всем основным, принципиальным вопросам обучающиеся
обращались неоднократно. Это позволяет организовать овладение
геометрическими понятиями и навыками последовательно и поступательно, с
соблюдением принципа преемственности, а новые знания включать в общую
систему геометрических представлений обучающихся, расширяя и углубляя
её, образуя прочные множественные связи.
Переход к изучению геометрии на углублённом уровне позволяет:
создать условия для дифференциации обучения, построения
индивидуальных образовательных программ, обеспечить углублённое
изучение геометрии как составляющей учебного предмета «Математика»;
подготовить обучающихся к продолжению изучения математики с
учётом выбора будущей профессии, обеспечивая преемственность между
общим и профессиональным образованием.
На изучение учебного курса «Геометрия» на углублённом уровне
отводится 204 часа: в 10 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 11 классе – 102
часа (3 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость,
пространство. Понятие об аксиоматическом построении стереометрии:
аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся,
параллельные и скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивающихся
прямых. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельные
прямые в пространстве, параллельность трёх прямых, параллельность прямой
и плоскости. Параллельное и центральное проектирование, изображение
фигур. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение
фигур в параллельной проекции. Углы с сонаправленными сторонами, угол
между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные
плоскости,
свойства
параллельных
плоскостей.
Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости,
признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой
перпендикулярной
плоскости.
Ортогональное
проектирование.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние
от
прямой
до
плоскости,
проекция
фигуры
на
плоскость.
Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы.
Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и
двугранных углов трёхгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трёхгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, прямая и наклонная призмы, боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства.
Кратчайшие пути на поверхности многогранника. Теорема Эйлера.
Пространственная теорема Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида,
правильная и усечённая пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней
правильной пирамиды. Правильные многогранники: правильная призма и
правильная пирамида, правильная треугольная пирамида и правильный
тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы.
Площадь боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы,
площадь оснований, теорема о боковой поверхности прямой призмы.
Площадь боковой поверхности и поверхности правильной пирамиды,
теорема о площади усечённой пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных
многогранников. Симметрия в правильном многограннике: симметрия
параллелепипеда, симметрия правильных призм, симметрия правильной
пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого
вектора, векторы коллинеарные, сонаправленные и противоположно
направленные векторы. Равенство векторов. Действия с векторами: сложение
и вычитание векторов, сумма нескольких векторов, умножение вектора на
число. Свойства сложения векторов. Свойства умножения вектора на число.
Понятие компланарные векторы. Признак компланарности трёх векторов.
Правило параллелепипеда. Теорема о разложении вектора по трём
некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и
координатами точек. Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов.
11 КЛАСС
Тела вращения
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность,
сферическая поверхность, образующие поверхностей. Тела вращения:
цилиндр, конус, усечённый конус, сфера, шар. Взаимное расположение
сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере. Изображение тел
вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и
шара.
Объём. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём прямой и
наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и конуса. Объём шара и шарового
сегмента.
Комбинации тел вращения и многогранников. Призма, вписанная в
цилиндр, описанная около цилиндра. Пересечение сферы и шара с
плоскостью. Касание шара и сферы плоскостью. Понятие многогранника,
описанного около сферы, сферы, вписанной в многогранник или тело
вращения.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и её частей.
Подобие в пространстве. Отношение объёмов, площадей поверхностей
подобных фигур. Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на
плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара, методы построения
сечений: метод следов, метод внутреннего проектирования, метод переноса
секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы в пространстве. Операции над векторами. Векторное
умножение векторов. Свойства векторного умножения. Прямоугольная
система координат в пространстве. Координаты вектора. Разложение вектора
по базису. Координатно-векторный метод при решении геометрических
задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигур.
Общие свойства движений. Виды движений: параллельный перенос,
центральная симметрия, зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой.
Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» (УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ
СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и
ответственного
члена
российского
общества,
представление
о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и другое), умение
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностное отношение к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
использование этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность
нравственного сознания, этического поведения, связанного с практическим
применением достижений науки и деятельностью учёного, осознание
личного вклада в построение устойчивого будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических
закономерностей, объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость
к математическим аспектам различных видов искусства;
5) физическое воспитание:
сформированность умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственное отношение к
своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха, регулярная физическая активность), физическое совершенствование
при занятиях спортивно-оздоровительной деятельностью;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценности трудолюбия, интерес к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умение совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни, готовность к активному
участию в решении практических задач математической направленности;
7) экологическое воспитание:
сформированность экологической культуры, понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознание глобального характера экологических проблем, ориентация
на применение математических знаний для решения задач в области
окружающей среды, планирование поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, понимание
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации, овладение языком
математики и математической культурой как средством познания мира,
готовность осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельно доказательства математических утверждений
(прямые и от противного), выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры, обосновывать собственные суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать
свою позицию, мнение;
проводить самостоятельно спланированный эксперимент, исследование
по установлению особенностей математического объекта, явления, процесса,
выявлению зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа на
вопрос и для решения задачи;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать,
систематизировать и интерпретировать информацию различных видов и
форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов, владеть
способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять причины
достижения или недостижения результатов деятельности, находить ошибку,
давать оценку приобретённому опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных задач, принимать цель совместной
деятельности, планировать организацию совместной работы, распределять
виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные), выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
участниками взаимодействия.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся научится:
• свободно оперировать основными понятиями стереометрии при
решении задач и проведении математических рассуждений;
• применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач;
• классифицировать взаимное расположение прямых в пространстве,
плоскостей в пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
• свободно оперировать понятиями, связанными с углами в
пространстве: между прямыми в пространстве, между прямой и
плоскостью;
• свободно оперировать понятиями, связанными с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма,
пирамида, прямоугольный параллелепипед, куб);
• классифицировать
многогранники, выбирая основания для
классификации;
• свободно
оперировать понятиями, связанными с сечением
многогранников плоскостью;
• выполнять
параллельное,
центральное
и
ортогональное
проектирование фигур на плоскость, выполнять изображения фигур
на плоскости;
• строить сечения многогранников различными методами, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу;
• вычислять
площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида), геометрических тел с применением формул;
• свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр,
ось и плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии
фигуры;
• свободно оперировать понятиями, соответствующими векторам и
координатам в пространстве;
• выполнять действия над векторами;
• решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин, применяя известные методы
при решении математических задач повышенного и высокого уровня
сложности;
• применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач;
• извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
• применять полученные знания на практике: сравнивать и
анализировать реальные ситуации, применять изученные понятия в
процессе поиска решения математически сформулированной
проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических
понятий и теорем, аппарата алгебры, решать практические задачи,
связанные с нахождением геометрических величин;
• иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
К концу 11 класса обучающийся научится:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
свободно оперировать понятиями, связанными с цилиндрической,
конической и сферической поверхностями, объяснять способы
получения;
оперировать понятиями, связанными с телами вращения: цилиндром,
конусом, сферой и шаром;
распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар) и
объяснять способы получения тел вращения;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
вычислять величины элементов многогранников и тел вращения,
объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения,
геометрических тел с применением формул;
свободно оперировать понятиями, связанными с комбинациями тел
вращения и многогранников: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения;
вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел;
изображать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку,
снизу, строить сечения тел вращения;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках;
свободно оперировать понятием вектор в пространстве;
выполнять операции над векторами;
задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат;
решать геометрические задачи на вычисление углов между прямыми
и плоскостями, вычисление расстояний от точки до плоскости, в
целом, на применение векторно-координатного метода при решении;
свободно оперировать понятиями, связанными с движением в
пространстве, знать свойства движений;
выполнять изображения многогранников и тел вращения при
параллельном переносе, центральной симметрии, зеркальной
симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразования подобия;
строить сечения многогранников и тел вращения: сечения цилиндра
(параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса (параллельные
основанию и проходящие через вершину), сечения шара;
использовать методы построения сечений: метод следов, метод
внутреннего проектирования, метод переноса секущей плоскости;
•
•
•
•
•
•
доказывать геометрические утверждения;
применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной и неявной форме;
решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные
системы при решении стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать,
анализировать и оценивать реальные ситуации, применять изученные
понятия, теоремы, свойства в процессе поиска решения
математически
сформулированной
проблемы,
моделировать
реальные ситуации на языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры, решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических величин;
иметь представления об основных этапах развития геометрии как
составной части фундамента развития технологий.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и
тем программы
1
Введение в стереометрию
2
Взаимное расположение
прямых в пространстве
3
Параллельность прямых и
плоскостей в пространстве
4
Перпендикулярность прямых
и плоскостей в пространстве
5
6
Углы и расстояния
Многогранники
Количество часов
Всего
23
6
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://yaklass.ru/
1
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://yaklass.ru/
8
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://yaklass.ru/
25
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://yaklass.ru/
16
1
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
1
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/
7
7
Векторы в пространстве
12
8
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
5
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/
2
https://m.edsoo.ru/
https://uchi.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://resh.edu.ru/
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
0
11 КЛАСС
№
п/п
1
2
3
4
5
Наименование разделов и
тем программы
Аналитическая геометрия
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
Объём многогранника
Тела вращения
Площади поверхности и
объёмы круглых тел
Количество часов
Всего
15
15
17
24
9
Контрольные
работы
Практические
работы
https://resh.edu.ru/
https://m.edsoo.ru/
https://foxford.ru/
https://uchi.ru
1
https://m.edsoo.ru/
https://yaklass.ru/
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://foxford.ru/
https://resh.edu.ru/
1
1
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
https://resh.edu.ru/
https://m.edsoo.ru/
https://yaklass.ru/
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
1
https://yaklass.ru/
https://m.edsoo.ru/
https://resh.edu.ru/
https://foxford.ru/
1
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://m.edsoo.ru/
https://yaklass.ru/
https://resh.edu.ru/
https://foxford.ru/
1
6
7
Движения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
5
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://m.edsoo.ru/
https://yaklass.ru/
https://resh.edu.ru/
https://foxford.ru/
1
17
2
102
8
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://m.edsoo.ru/
https://yaklass.ru/
https://uchi.ru
2
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/
п
Количество часов
Тема урока
Всег
о
Контрольн
ые работы
Практическ
ие работы
Дата
изучени
я
1
Основные
правила
изображения на
рисунке
плоскости,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины отрезка
1
02.09.20
25
2
Понятия
стереометрии:
точка, прямая,
плоскость,
пространство.
Основные
правила
изображения на
рисунке
плоскости,
параллельных
прямых
(отрезков),
середины отрезка
1
02.09.20
25
Электронные цифровые образовательные
ресурсы
п.1-п.2, №1, 3, 5
п.1-п.3, №5, 7, 9
3
Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся
прямая и
плоскость;
полупространство
4
Понятия:
пересекающиеся
плоскости,
пересекающиеся
прямая и
плоскость;
полупространство
5
Многогранники,
изображение
простейших
пространственных
фигур,
несуществующих
объектов
6
Многогранники,
изображение
простейших
пространственных
фигур,
несуществующих
объектов
1
7
Аксиомы
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/
1
04.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/
1
09.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/conspect/203541/
1
09.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/conspect/203541/
0.25
11.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/conspect/203541/
стереометрии и
первые следствия
из них
8
Аксиомы
стереометрии и
первые следствия
из них
9
Аксиомы
стереометрии и
первые следствия
из них. Способы
задания прямых и
плоскостей в
пространстве.
Обозначения
прямых и
плоскостей
10
Изображение
сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных
16.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/conspect/203541/
1
16.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4756/conspect/203541/
1
18.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/
1
23.09.20
25
сечений разными
цветами
11
Изображение
сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных
сечений разными
цветами
12
Изображение
сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных
сечений разными
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2780/start/
1
23.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
25.09.20
25
цветами
13
Изображение
сечений
пирамиды, куба и
призмы, которые
проходят через их
рёбра.
Изображение
пересечения
полученных
плоскостей.
Раскрашивание
построенных
сечений разными
цветами
14
Метод следов для
построения
сечений
15
Метод следов для
построения
сечений. Свойства
пересечений
прямых и
плоскостей
16
Метод следов для
построения
сечений. Свойства
пересечений
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/23573/
1
30.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
1
30.09.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
1
02.10.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
1
07.10.20
25
прямых и
плоскостей
17
Построение
сечений в
пирамиде, кубе по
трём точкам на
рёбрах. Создание
выносных
чертежей и запись
шагов построения
1
07.10.20
25
18
Построение
сечений в
пирамиде, кубе по
трём точкам на
рёбрах. Создание
выносных
чертежей и запись
шагов построения
1
09.10.20
25
19
Построение
сечений в
пирамиде, кубе по
трём точкам на
рёбрах. Создание
выносных
чертежей и запись
шагов построения
1
20
Построение
сечений в
пирамиде, кубе по
1
0.25
14.10.20
25
14.10.20
25
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
трём точкам на
рёбрах. Создание
выносных
чертежей и запись
шагов построения
21
Повторение
планиметрии:
Теорема о
пропорциональны
х отрезках.
Подобие
треугольников
22
Повторение
планиметрии:
Теорема Менелая.
Расчеты в
сечениях на
выносных
чертежах.
История развития
планиметрии и
стереометрии
1
23
Контрольная
работа "Аксиомы
стереометрии.
Сечения"
1
24
Взаимное
расположение
прямых в
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4677/conspect/19036/
1
16.10.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4677/conspect/19036/
1
21.10.20
25
1
21.10.20
25
23.10.20
25
https://uchi.ru
п.7, №34(г-е), 37, 41
, п.7, №42; https://apiedu.skysmart.ru/api/v1/dnevnikru/homework?taskHash=fesik
oputa
пространстве.
Скрещивающиеся
прямые. Признаки
скрещивающихся
прямых.
Параллельные
прямые в
пространстве
25
26
Теорема о
существовании и
единственности
прямой
параллельной
данной прямой,
проходящей через
точку
пространства и не
лежащей на
данной прямой.
Лемма о
пересечении
параллельных
прямых
плоскостью
Параллельность
трех прямых.
Теорема о трёх
параллельных
прямых. Теорема
п.8, №44; https://apiedu.skysmart.ru/api/v1/dnevnikru/homework?taskHash=pavu
ranemu;
https://api-edu.skysmart.ru/
1
06.11.20
25
api/v1/dnevnikru/homework?taskHash=zapikifoni;
п.8-9; https://api-edu.skysmart.ru/api/v
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
1
11.11.20
25
о
скрещивающихся
прямых
27
Параллельное
проектирование.
Основные
свойства
параллельного
проектирования.
Изображение
разных фигур в
параллельной
проекции
1
11.11.20
25
28
Центральная
проекция. Угол с
сонаправленными
сторонами. Угол
между прямыми
1
13.11.20
25
29
Задачи на
доказательство и
исследование,
связанные с
расположением
прямых в
пространстве
30
Понятия:
параллельность
прямой и
плоскости в
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/conspect/272667/
1
18.11.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
1
18.11.20
25
пространстве.
Признак
параллельности
прямой и
плоскости.
Свойства
параллельности
прямой и
плоскости
31
Геометрические
задачи на
вычисление и
доказательство,
связанные с
параллельностью
прямых и
плоскостей в
пространстве
32
Построение
сечения,
проходящего
через данную
прямую на
чертеже и
параллельного
другой прямой.
Расчёт отношений
1
33
Параллельная
проекция,
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6133/start/272668/
1
20.11.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
25.11.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5444/start/221486/
25.11.20
применение для
построения
сечений куба и
параллелепипеда.
Свойства
параллелепипеда
и призмы
34
Параллельные
плоскости.
Признаки
параллельности
двух плоскостей
35
Теорема о
параллельности и
единственности
плоскости,
проходящей через
точку, не
принадлежащую
данной плоскости
и следствия из неё
36
Свойства
параллельных
плоскостей: о
параллельности
прямых
пересечения при
пересечении двух
параллельных
25
п.10-11, 49, 51, 53
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
1
27.11.20
25
п.10-11, №55, 57, 63(б)
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/131672/
1
02.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/125651/
1
02.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
плоскостей
третьей
37
Свойства
параллельных
плоскостей: об
отрезках
параллельных
прямых,
заключённых
между
параллельными
плоскостями; о
пересечении
прямой с двумя
параллельными
плоскостями
38
Повторение:
теорема Пифагора
на плоскости
39
Повторение:
тригонометрия
прямоугольного
треугольника
40
Свойства куба и
прямоугольного
параллелепипеда
1
41
Вычисление длин
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
1
0.25
04.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/1490/start/
1
09.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/2509/start/
1
09.12.20
25
https://urls.uchi.ru/l/541a32
11.12.20
25
https://hw.lecta.ru/student/zomakusuka?provider=dnevnik
отрезков в кубе и
прямоугольном
параллелепипеде
42
Перпендикулярно
сть прямой и
плоскости.
Признак
перпендикулярно
сти прямой и
плоскости
43
Перпендикулярно
сть прямой и
плоскости.
Признак
перпендикулярно
сти прямой и
плоскости
44
Теорема о
существовании и
единственности
прямой,
проходящей через
точку
пространства и
перпендикулярно
й к плоскости
45
Плоскости и
перпендикулярны
е им прямые в
16.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
1
16.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
1
18.12.20
25
№112 https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
№116,117; №119
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4757/start/20566/
1
23.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4748/start/20810/
1
23.12.20
25
многогранниках
46
Плоскости и
перпендикулярны
е им прямые в
многогранниках
47
Перпендикуляр и
наклонная.
Построение
перпендикуляра
из точки на
прямую
48
Перпендикуляр и
наклонная.
Построение
перпендикуляра
из точки на
прямую
49
Теорема о трёх
перпендикулярах
(прямая и
обратная)
50
Теорема о трёх
перпендикулярах
(прямая и
обратная)
51
Угол между
скрещивающимис
я прямыми
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
1
25.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/start/
1
30.12.20
25
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/start/
1
30.12.20
25
№128,129
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6127/start/221519/
1
13.01.20
26
Инд задания, https://urls.uchi.ru/l/b48900
1
1
13.01.20
26
15.01.20
26
Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол
между двумя прямыми — урок. Геометрия, 10 класс.
(yaklass.ru), https://foxford.ru/wiki/matematika/vychislenie-
ugla-mezhdu-skreshchivayushchimisya-pryamymi
52
Поиск
перпендикулярны
х прямых с
помощью
перпендикулярны
х плоскостей
1
53
Ортогональное
проектирование
54
Построение
сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды с
помощью
ортогональной
проекции
1
55
Построение
сечений куба,
призмы,
правильной
пирамиды с
1
20.01.20
26
1
20.01.20
26
https://uchi.ru
Открытая Математика. Стереометрия. Ортогональное
проектирование (mathematics.ru)
§ 12. Параллельное проектирование и его свойства.
Ортогональное проектирование (rosuchebnik.ru)
Методы построения сечений многогранников (1sept.ru)
22.01.20
26
Методы построения сечений многогранников (1sept.ru)
0.25
27.01.20
26
помощью
ортогональной
проекции
56
Симметрия в
пространстве
относительно
плоскости.
Плоскости
симметрий в
многогранниках
57
Признак
перпендикулярно
сти прямой и
плоскости как
следствие
симметрии
58
Правильные
многогранники.
Расчёт расстояний
от точки до
плоскости
59
Правильные
многогранники.
Расчёт расстояний
от точки до
плоскости
1
60
Способы опустить
перпендикуляры:
1
1
1
1
27.01.20
26
29.01.20
26
03.02.20
26
03.02.20
26
05.02.20
Урок 16. правильные многогранники - Геометрия - 10
класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Центральная симметрия в пространстве • Математика,
Преобразования на плоскости и в пространстве •
Фоксфорд Учебник (foxford.ru)
Урок 9. признак перпендикулярности прямой и плоскости
- Геометрия - 10 класс - Российская электронная школа
(resh.edu.ru)
Центральная симметрия в пространстве • Математика,
Преобразования на плоскости и в пространстве •
Фоксфорд Учебник (foxford.ru)
Урок 16. правильные многогранники - Геометрия - 10
класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Центральная симметрия в пространстве • Математика,
Преобразования на плоскости и в пространстве •
Фоксфорд Учебник (foxford.ru)
Урок 4. движения в пространстве - Геометрия - 11 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
симметрия, сдвиг
точки по
параллельной
прямой
26
61
Сдвиг по
непараллельной
прямой,
изменение
расстояний
1
62
Контрольная
работа "Взаимное
расположение
прямых и
плоскостей в
пространстве"
1
63
Повторение: угол
между прямыми
на плоскости,
тригонометрия в
произвольном
треугольнике,
теорема
косинусов
1
64
Повторение: угол
между
скрещивающимис
я прямыми в
пространстве
1
65
Геометрические
1
10.02.20
26
1
10.02.20
26
12.02.20
26
17.02.20
26
Параллельный перенос • Математика, Преобразования
на плоскости и в пространстве • Фоксфорд Учебник
(foxford.ru)
Инд.задания
Урок 16. теорема косинусов - Геометрия - 9 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Вычисление угла между скрещивающимися прямыми •
Математика, Стереометрия • Фоксфорд Учебник
(foxford.ru)
Урок 5. взаимное расположение прямых в пространстве -
методы
вычисления угла
между прямыми в
многогранниках
17.02.20
26
66
Двугранный угол.
Свойство
линейных углов
двугранного угла
67
Перпендикулярны
е плоскости.
Свойства взаимно
перпендикулярны
х плоскостей
68
Признак
перпендикулярно
сти плоскостей;
теорема о прямой
пересечения двух
плоскостей
перпендикулярны
х третьей
плоскости
69
Прямоугольный
параллелепипед;
куб; измерения,
свойства
прямоугольного
параллелепипеда
1
70
Теорема о
1
1
1
1
0.25
19.02.20
26
24.02.20
26
24.02.20
26
26.02.20
26
Геометрия - 10 класс - Российская электронная школа
(resh.edu.ru)
Двугранный угол — урок. Геометрия, 10 класс.
(yaklass.ru)
Урок 11. перпендикулярность плоскостей - Геометрия 10 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 11. перпендикулярность плоскостей - Геометрия 10 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Что такое Прямоугольный Параллелепипед? Примеры,
Свойства, Диагональ (skysmart.ru)
Урок 11. перпендикулярность плоскостей - Геометрия 10 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Что такое Прямоугольный Параллелепипед? Примеры,
диагонали
прямоугольного
параллелепипеда
и следствие из неё
03.03.20
26
71
Стереометрическ
ие и прикладные
задачи, связанные
со взаимным
расположением
прямых и
плоскости
1
03.03.20
26
72
Повторение:
скрещивающиеся
прямые,
параллельные
плоскости в
стандартных
многогранниках
1
05.03.20
26
73
Пара
параллельных
плоскостей на
скрещивающихся
прямых,
расстояние между
скрещивающимис
я прямыми в
простых
ситуациях
1
74
Расстояние от
1
Свойства, Диагональ (skysmart.ru)
Задачи на нахождение угла между прямыми в ЕГЭ
онлайн (shkolkovo.net)
ЕГЭ–2026: (sdamgia.ru)
0.25
10.03.20
26
https://uchi.ru
Урок 3. координатный метод решения задач - Геометрия
точки до
плоскости,
расстояние от
прямой до
плоскости
10.03.20
26
75
Вычисление
расстояний между
скрещивающимис
я прямыми с
помощью
перпендикулярно
й плоскости
76
Трёхгранный
угол, неравенства
для трехгранных
углов. Теорема
Пифагора,
теоремы
косинусов и
синусов для
трёхгранного угла
77
Элементы
сферической
геометрии:
геодезические
линии на Земле
1
78
Контрольная
работа "Углы и
расстояния"
1
1
12.03.20
26
1
17.03.20
26
17.03.20
26
1
19.03.20
26
- 11 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Решение задач по темам "Расстояние от точки до
плоскости в пространстве" и "Расстояние от точки до
прямой в пространстве" (1sept.ru)
Урок 12. многогранные углы - Геометрия - 10 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 8. сфера и шар - Геометрия - 11 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
https://uchi.ru
79
Систематизация
знаний
"Многогранник и
его элементы"
80
Пирамида. Виды
пирамид.
Правильная
пирамида
81
Призма. Прямая и
наклонная
призмы.
Правильная
призма
82
Прямой
параллелепипед,
прямоугольный
параллелепипед,
куб
83
Выпуклые
многогранники.
Теорема Эйлера
84
Выпуклые
многогранники.
Теорема Эйлера.
Правильные и
полуправильные
многогранники
1
85
Контрольная
1
1
31.03.20
26
1
31.03.20
26
1
02.04.20
26
1
07.04.20
26
1
0.25
07.04.20
26
09.04.20
26
1
Урок 13. многогранник - Геометрия - 10 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 15. пирамида - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 14. призма - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Что такое Прямоугольный Параллелепипед? Примеры,
Свойства, Диагональ (skysmart.ru)
Правильные многогранники — урок. Геометрия, 10 класс.
(yaklass.ru)
Урок 13. многогранник - Геометрия - 10 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
https://uchi.ru
работа
"Многогранники"
86
87
Понятие вектора
на плоскости и в
пространстве
Сумма векторов
14.04.20
26
1
1
14.04.20
26
16.04.20
26
88
Разность векторов
1
21.04.20
26
89
Правило
параллелепипеда
1
21.04.20
26
90
Умножение
вектора на число
91
Разложение
вектора по базису
трёх векторов, не
лежащих в одной
плоскости
Урок 17. вектор в пространстве - Геометрия - 10 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2. сумма двух векторов. правило треугольника.
законы сложения векторов. правило параллелограмма.
сумма нескольких векторов - Геометрия - 9 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2. сумма двух векторов. правило треугольника.
законы сложения векторов. правило параллелограмма.
сумма нескольких векторов - Геометрия - 9 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 3. вычитание векторов - Геометрия - 9 класс Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Задачи на готовых рисунках
1
1
23.04.20
26
28.04.20
26
Урок 4. умножение вектора на число - Геометрия - 9
класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 18. компланарные векторы. векторный метод
решения задач - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
92
Скалярное
произведение
93
Вычисление угла
между векторами
в пространстве
94
95
96
Простейшие
задачи с
векторами
Простейшие
задачи с
векторами
Простейшие
задачи с
векторами
1
1
1
1
1
97
Простейшие
задачи с
векторами
1
98
Обобщение и
систематизация
1
28.04.20
26
0.25
30.04.20
26
05.05.20
26
05.05.20
26
07.05.20
26
12.05.20
26
12.05.20
Урок 2. скалярное произведение векторов - Геометрия 11 класс - Российская электронная школа (resh.edu.ru)
Угол между векторами. Скалярное произведение
векторов — урок. Геометрия, 11 класс. (yaklass.ru)
Урок 18. компланарные векторы. векторный метод
решения задач - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2: Задачи в координатах - 100urokov.ru
Урок 18. компланарные векторы. векторный метод
решения задач - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2: Задачи в координатах - 100urokov.ru
Урок 18. компланарные векторы. векторный метод
решения задач - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2: Задачи в координатах - 100urokov.ru
Урок 18. компланарные векторы. векторный метод
решения задач - Геометрия - 10 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2: Задачи в координатах - 100urokov.ru
Урок 6. повторительно-обобщающий урок по теме
«векторы» - Геометрия - 9 класс - Российская
знаний
26
99
Обобщение и
систематизация
знаний
100
Итоговая
контрольная
работа
1
1
19.05.20
26
101
Итоговая
контрольная
работа
1
1
19.05.20
26
1
14.05.20
26
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 6. повторительно-обобщающий урок по теме
«векторы» - Геометрия - 9 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Урок 2: Задачи в координатах - 100urokov.ru
https://uchi.ru
Инд. задания
https://ege.sdamgia.ru/— Решу ЕГЭ
102
Обобщение и
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
https://uchi.ru
1
102
21.05.20
26
6
2
11 КЛАСС
№
п
/
п
Количество часов
Тема урока
Все
го
Контрол
ьные
работы
Практич
еские
работы
Дата
изуче
ния
1
Повторение
темы
"Координат
ы вектора на
плоскости и
в
пространств
е"
1
02.09.
2025
2
Повторение
темы
"Скалярное
произведени
е векторов"
1
04.09.
2025
3
Повторение
темы
"Вычислени
е угла между
векторами в
пространств
е"
1
04.09.
2025
4
Повторение
темы
1
Электронные цифровые образовательные ресурсы
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5724/start
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/start/149167/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5723/start/149167
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/start/149229/
09.09.
"Уравнение
прямой,
проходящей
через две
точки"
2025
5
Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках
6
Уравнение
плоскости,
нормаль,
уравнение
плоскости в
отрезках
1
11.09.
2025
7
Векторное
произведени
е
1
16.09.
2025
8
Линейные
неравенства,
линейное
программир
ование
1
18.09.
2025
9
Линейные
неравенства,
линейное
программир
1
18.09.
2025
1
11.09.
2025
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/conspect/149228/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6083/conspect/149228/
https://skysmart.ru/articles/mathematic/vektornoe-proizvedenie-vektorov
https://skysmart.ru/articles/mathematic/vektornoe-proizvedenie-vektorov
https://function-x.ru/graficheskij_metod.html
https://function-x.ru/graficheskij_metod.html
ование
10
Аналитическ
ие методы
расчёта угла
между
прямыми в
многогранни
ках
11
Аналитическ
ие методы
расчёта угла
между
плоскостями
в
многогранни
ках
1
25.09.
2025
12
Формула
расстояния
от точки до
плоскости в
координатах
1
25.09.
2025
13
Нахождение
расстояний
от точки до
плоскости в
кубе
14
Нахождение
расстояний
от точки до
1
1
1
23.09.
2025
30.09.
2025
02.10.
2025
https://shkolkovo.net/catalog/geometriya_v_prostranstve_stereometriya/na
hozhdenie_ugla_mezhdu_pryamymi
https://shkolkovo.net/catalog/geometriya_v_prostranstve_stereometriya/na
hozhdenie_ugla_mezhdu_pryamymi
https://hw.lecta.ru/student/vunipozube?provider=dnevnik
https://shkolkovo.net/catalog/zadachi_po_stereometrii/nahozhdenie_rassto
yanij_ot_tochki
https://shkolkovo.net/catalog/zadachi_po_stereometrii/nahozhdenie_rassto
yanij_ot_tochki
плоскости в
правильной
пирамиде
15
Контрольная
работа
"Аналитичес
кая
геометрия"
1
16
Сечения
многогранни
ков:
стандартные
многогранни
ки
1
17
Сечения
многогранни
ков: метод
следов
1
18
Сечения
многогранни
ков:
стандартные
плоскости,
пересечения
прямых и
плоскостей
1
09.10.
2025
19
Параллельн
ые прямые и
плоскости:
1
14.10.
2025
1
02.10.
2025
07.10.
2025
0.25
09.10.
2025
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/conspect/23572/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/start/
параллельны
е сечения
20
Параллельн
ые прямые и
плоскости:
расчёт
отношений
1
16.10.
2025
21
Параллельн
ые прямые и
плоскости:
углы между
скрещивающ
имися
прямыми
1
16.10.
2025
22
Перпендику
лярные
прямые и
плоскости:
стандартные
пары
перпендикул
ярных
плоскостей и
прямых,
симметрии
многогранни
ков
1
21.10.
2025
23
Перпендику
лярные
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://hw.lecta.ru/student/zipilahela?provider=dnevnik
23.10.
прямые и
плоскости:
теорема о
трех
перпендикул
ярах
2025
24
Перпендику
лярные
прямые и
плоскости:
вычисления
длин в
многогранни
ках
1
23.10.
2025
25
Повторение:
площади
многоугольн
иков,
формулы
для
площадей,
соображения
подобия
1
06.11.
2025
26
Повторение:
площади
многоугольн
иков,
формулы
для
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4724/start/20411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/,
Модели,
1
06.11.
2025
Учи. Ру
площадей,
соображения
подобия
27
Повторение:
площади
многоугольн
иков,
формулы
для
площадей,
соображения
подобия
28
Площади
сечений
многогранни
ков:
площади
поверхносте
й,
разрезания
на части,
соображения
подобия
29
Площади
сечений
многогранни
ков:
площади
поверхносте
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/
1
11.11.
2025
, Модели, Учи. Ру
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/
1
13.11.
2025
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/
1
0.25
13.11.
2025
й,
разрезания
на части,
соображения
подобия
30
Контрольная
работа
"Повторение
:
многогранни
ки, сечения
многогранни
ков"
31
Объём тела.
Объем
прямоугольн
ого
параллелепи
педа
32
Задачи об
удвоении
куба, о
квадратуре
куба; о
трисекции
угла
33
Стереометри
ческие
задачи,
1
1
18.11.
2025
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/
1
20.11.
2025
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/
1
20.11.
2025
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/
1
25.11.
2025
связанные с
объёмом
прямоугольн
ого
параллелепи
педа
34
Прикладные
задачи,
связанные с
вычисление
м объёма
прямоугольн
ого
параллелепи
педа
1
27.11.
2025
35
Объём
прямой
призмы
1
27.11.
2025
36
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
вычисление
м объёмов
прямой
призмы
1
02.12.
2025
37
Прикладные
задачи,
связанные с
1
04.12.
2025
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4904/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/
объёмом
прямой
призмы
38
Вычисление
объёмов тел
с помощью
определённо
го
интеграла.
Объём
наклонной
призмы
1
04.12.
2025
39
Вычисление
объёмов тел
с помощью
определённо
го
интеграла.
Объём
пирамиды
1
09.12.
2025
40
Формула
объёма
пирамиды.
Отношение
объемов
пирамид с
общим
углом
1
11.12.
2025
41
Формула
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/start/23207/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/start/23207/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/start/23207/
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
объёма
пирамиды.
Отношение
объемов
пирамид с
общим
углом
11.12.
2025
42
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
объёмами
наклонной
призмы
1
16.12.
2025
43
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
объёмами
пирамиды
1
18.12.
2025
44
Прикладные
задачи по
теме
"Объёмы
тел",
связанные с
объёмом
наклонной
призмы
1
18.12.
2025
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
https://uchi.ru
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
https://uchi.ru
45
Прикладные
задачи по
теме
"Объёмы
тел",
связанные с
объёмом
пирамиды
1
46
Применение
объёмов.
Вычисление
расстояния
до
плоскости
1
47
Контрольная
работа
"Объём
многогранни
ка"
1
48
Цилиндриче
ская
поверхность,
образующие
цилиндричес
кой
поверхности
1
30.12.
2025
49
Цилиндр.
Прямой
круговой
1
13.01.
2026
0.25
23.12.
2025
25.12.
2025
1
25.12.
2025
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
https://rech.edu.ru
https://hw.lecta.ru/student/kuzitekehi?provider=dnevnik
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/start/
цилиндр.
Площадь
поверхности
цилиндра
50
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности
. Конус
1
15.01.
2026
51
Сечение
конуса
плоскостью,
параллельно
й плоскости
основания
1
15.01.
2026
52
Усечённый
конус.
Изображени
е конусов и
усечённых
конусов
1
20.01.
2026
53
Площадь
боковой
поверхности
и полной
поверхности
конуса
1
54
Площадь
1
22.01.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/start/22646/
https://uchi.ru/
Усечённый конус и его свойства • Математика, Стереометрия • Фоксфорд
Учебник (foxford.ru)
Площадь поверхности и объём конуса — урок. Геометрия, 11 класс.
боковой
поверхности
и полной
поверхности
конуса
55
Стереометри
ческие
задачи на
доказательст
во и
вычисление,
построением
сечений
цилиндра,
конуса
56
Стереометри
ческие
задачи на
доказательст
во и
вычисление,
построением
сечений
цилиндра,
конуса
57
Прикладные
задачи,
связанные с
цилиндром
22.01.
2026
1
1
1
27.01.
2026
29.01.
2026
29.01.
2026
(yaklass.ru)
"Задачи по теме «Конус» с решением: площадь поверхности, объем в ЕГЭ
онлайн (shkolkovo.net)
Урок 6. тела вращения. цилиндр - Геометрия - 11 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
"
Задачи по теме «Конус» с решением: площадь поверхности, объем в ЕГЭ
онлайн (shkolkovo.net)
Урок 6. тела вращения. цилиндр - Геометрия - 11 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
Задачи по теме «Конус» с решением: площадь поверхности, объем в ЕГЭ
онлайн (shkolkovo.net)
Урок 6. тела вращения. цилиндр - Геометрия - 11 класс - Российская
электронная школа (resh.edu.ru)
58
Прикладные
задачи,
связанные с
цилиндром
1
0.25
03.02.
2026
https://resh.edu.ru
https://yaklass.ru
https://foxford.ru
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/conspect/
59
Сфера и шар
1
05.02.
2026
60
Пересечение
сферы и
шара с
плоскостью.
Касание
шара и
сферы
плоскостью.
Вид и
изображение
шара
1
05.02.
2026
61
Пересечение
сферы и
шара с
1
10.02.
2026
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a694-9d196246abbc
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4034/conspect/
плоскостью.
Касание
шара и
сферы
плоскостью.
Вид и
изображение
шара
62
Уравнение
сферы.
Площадь
сферы и её
частей
63
Симметрия
сферы и
шара
64
Стереометри
ческие
задачи на
доказательст
во и
вычисление,
связанные со
сферой и
шаром,
построением
их сечений
плоскостью
1
1
1
12.02.
2026
12.02.
2026
17.02.
2026
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
65
Стереометри
ческие
задачи на
доказательст
во и
вычисление,
связанные со
сферой и
шаром,
построением
их сечений
плоскостью
1
19.02.
2026
66
Прикладные
задачи,
связанные со
сферой и
шаром
1
19.02.
2026
67
Повторение:
окружность
на
плоскости,
вычисления
в
окружности,
стандартные
подобия
68
Различные
комбинации
тел
1
24.02.
2026
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-shara-9289/re-1040aa35-398f-414a-a6949d196246abbc
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875/
1
0.25
26.02.
2026
вращения и
многогранни
ков
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/start/
Задачи по
теме "Тела и
поверхности
вращения"
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5525/start/22875/
1
70
Задачи по
теме "Тела и
поверхности
вращения"
1
71
Контрольная
работа "Тела
и
поверхности
вращения"
1
72
Объём
цилиндра.
Теорема об
объёме
прямого
цилиндра
1
73
Вычисление
1
69
"
26.02.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4906/start/
03.03.
2026
1
05.03.
2026
https://uchi.ru
https://uchi.ru/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/conspect/22489/
05.03.
2026
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-tcilindra-9284/re-22598091-cccd-4794-9f052db7c1d0757f
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4046/main/
объёмов тел
с помощью
определённо
го
интеграла.
Объём
конуса
10.03.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4903/conspect/
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-konusa-9287/re-9e3463d0-ce88-4261-8f8b-c681519ffae7
74
Площади
боковой и
полной
поверхности
конуса
75
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
вычисление
м объёмов
цилиндра,
конуса
76
Прикладные
задачи по
теме
"Объёмы и
площади
поверхносте
й тел"
1
77
Объём шара
и шарового
1
1
12.03.
2026
https://findslide.org/matematika/obyom-tsilindra-i-konusa-zadachiprakticheskogo_
1
12.03.
2026
https://findslide.org/matematika/obyom-tsilindra-i-konusa-zadachiprakticheskogo_
0.25
17.03.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/conspect/
19.03.
сектора.
Теорема об
объёме
шара.
Площадь
сферы.
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
вычисление
м объёмов
шара,
шарового
сегмента и
шарового
сектора
78
Прикладные
задачи по
теме
"Объёмы
тел",
связанные с
объёмом
шара и
площадью
сферы.
Соотношени
я между
площадями
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4910/train/
1
19.03.
2026
поверхносте
йи
объёмами
подобных
тел
79
Подобные
тела в
пространств
е.
Изменение
объёма при
подобии.
Стереометри
ческие
задачи,
связанные с
вычисление
м объёмов
тел и
площадей
поверхносте
й
1
80
Контрольная
работа
"Площади
поверхности
и объёмы
круглых тел"
1
81
Движения
1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6300/conspect/22489/
31.03.
2026
1
02.04.
2026
https://www.yaklass.ru/p/geometria/11-klass/nakhozhdenie-obemov-tel10440/kak-naiti-obem-tcilindra-9284/re-22598091-cccd-4794-9f052db7c1d0757f
https://uchi.ru
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6297/start/
пространств
а.
Отображени
я. Движения
и равенство
фигур.
Общие
свойства
движений
02.04.
2026
82
Виды
движений:
параллельны
й перенос,
центральная
симметрия,
зеркальная
симметрия,
поворот
вокруг
прямой
1
07.04.
2026
83
Преобразова
ния подобия.
Прямая и
сфера
Эйлера
1
09.04.
2026
84
Геометричес
кие задачи
на
применение
1
0.25
09.04.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6297/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/main/22411/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5731/main/22411/
движения
85
Контрольная
работа
"Векторы в
пространств
е"
1
86
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
"Параллельн
ость прямых
и плоскостей
в
пространств
е"
1
16.04.
2026
87
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
1
16.04.
2026
1
14.04.
2026
Инд. задания
https://resh.edu.ru/subject/lesson/6129/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/
классов,
систематиза
ция знаний:
"Векторы в
пространств
е"
88
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
"Векторы в
пространств
е"
1
21.04.
2026
89
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
1
23.04.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/23384/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/
"Объем
многогранни
ка"
90
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
"Объем
многогранни
ка"
1
23.04.
2026
91
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
"Площади
поверхности
и объёмы
1
28.04.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5732/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/
круглых тел"
92
Обобщающе
е повторение
11 понятий и
методов
курса
геометрии
10–11
классов,
систематиза
ция знаний:
"Площади
поверхности
и объёмы
круглых тел"
1
93
Итоговая
контрольная
работа
1
1
30.04.
2026
94
Итоговая
контрольная
работа
1
1
05.05.
2026
95
Повторение,
обобщение и
систематиза
ция знаний
1
07.05.
2026
96
История
развития
стереометри
и как науки
1
07.05.
2026
0.25
30.04.
2026
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5629/start/
https://uchi.ru
https://uchi.ru/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/5754/start/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/4912/start/
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
97
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
1
12.05.
2026
98
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
1
14.05.
2026
https://foxford.ru
https://yaklass.ru
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
99
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
1
14.05.
2026
10
0
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
1
19.05.
2026
https://resh.edu.ru
Библиотека ЦОК https://m.edsoo.ru/
компьютерн
ых
технологий
10
1
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
1
21.05.
2026
10
2
История
развития
стереометри
и как науки
и её роль в
развитии
современны
х
инженерных
и
компьютерн
ых
технологий
1
21.05.
2026
https://yaklass.ru/
https://foxford.ru/
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
8
2
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
10 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
7
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
7.1
Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость
7.2
Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач
7.3
Оперировать понятиями:
прямых и плоскостей
7.4
Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве
7.5
Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла,
ребро двугранного угла, линейный угол двугранного угла, градусная
мера двугранного угла
7.6
Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник
7.7
Распознавать основные виды многогранников (пирамида, призма,
прямоугольный параллелепипед, куб)
7.8
Классифицировать
многогранники,
выбирая
основания
для
классификации (выпуклые и невыпуклые многогранники, правильные
многогранники, прямые и наклонные призмы, параллелепипеды)
7.9
Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников
7.10
Объяснять принципы построения сечений многогранников, используя
метод следов
7.11
Строить сечения многогранников методом следов, выполнять
(выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур:
вид сверху, сбоку, снизу
7.12
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление
расстояний между двумя точками, от точки до прямой, от точкидо
плоскости, между скрещивающимися прямыми
7.13
Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам
или алгоритмам, применяя известные аналитические методы при
решении стандартных математических задач на вычисление углов
между скрещивающимися прямыми, между прямой и плоскостью,
параллельность
и
перпендикулярность
между плоскостями, двугранных углов
7.14
Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул, вычислять соотношения между
площадями поверхностей, объёмами подобных многогранников
7.15
Оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и
плоскость симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры
7.16
Извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
7.17
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
7.18
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
7.19
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
7.20
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
11 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы среднего общего образования
Геометрия
6.1
Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности, цилиндр, коническая поверхность,
образующие конической поверхности, конус, сферическая поверхность
6.2
Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар)
6.3
Объяснять способы получения тел вращения
6.4
Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости
6.5
Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента, шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового
слоя, шаровой сектор
6.6
Вычислять
объёмы
и
площади
поверхностей
тел
вращения,
геометрических тел с применением формул
6.7
Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и
описанный около сферы, сфера, вписанная в многогранник или тело
вращения
6.8
Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел
6.9
Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых
чертёжных инструментов
6.10
Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел
вращения
6.11
Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о
пространственных геометрических фигурах, представленную на
чертежах и рисунках
6.12
Применять геометрические факты для решения стереометрических
задач, предполагающих несколько шагов решения, если условия
применения заданы в явной форме
6.13
Оперировать понятием: вектор в пространстве
6.14
Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и
умножения вектора на число, объяснять, какими свойствами они
обладают
6.15
Применять правило параллелепипеда при сложении векторов
6.16
Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве,
вектор, модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол
между векторами, скалярное произведение векторов, коллинеарные и
компланарные векторы
6.17
Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол
между векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по
двум неколлинеарным векторам
6.18
Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат
6.19
Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода
6.20
Решать задачи на доказательство математических отношений и
нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам,
применяя
известные
методы
при
решении
стандартных
математических задач
6.21
Применять простейшие программные средства и электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач
6.22
Приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов геометрии в искусстве
6.23
Применять полученные знания на практике: анализировать реальные
ситуации и применять изученные понятия в процессе поиска решения
математически сформулированной проблемы, моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры,
решать
практические
задачи,
связанные
с
нахождением
геометрических величин
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
10 КЛАСС
Код
7
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
7.1
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство.
Понятие об аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и
следствия из них
7.2
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные
и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве: параллельные прямые в пространстве, параллельность трёх
прямых, параллельность прямой и плоскости. Углыс сонаправленными
сторонами, угол между прямыми в пространстве. Параллельность плоскостей:
параллельные плоскости, свойства параллельных плоскостей. Простейшие
пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед,
построение сечений
7.3
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в
пространстве, прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак
перпендикулярности прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной
плоскости. Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный
угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикуляр и наклонные: расстояние
от точки до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция фигуры на
плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак перпендикулярности двух
плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах
7.4
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и
невыпуклые многогранники, развёртка многогранника. Призма: n-угольная
призма, грани и основания призмы, прямая и наклонная призмы, боковая и
полная поверхность призмы. Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и
его свойства. Пирамида: n-угольная пирамида, грани и основание пирамиды,
боковая и полная поверхность пирамиды, правильная и усечённая пирамида.
Элементы призмы и пирамиды. Правильные многогранники: понятие
правильного многогранника, правильная призма и правильная пирамида,
правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдругие Сечения
призмы и пирамиды
7.5
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
7.6
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь
боковой поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований,
теорема о боковой поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и
поверхности правильной пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды.
Понятие об объёме. Объём пирамиды, призмы
7.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
11 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность,
образующая и ось, площадь боковой и полной поверхности
6.2
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось,
площадь боковой и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и
высота, основания и боковая поверхность
6.3
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр, площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости, касательная плоскость к сфере, площадь
сферы
6.4
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса
6.5
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы, сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения
6.6
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса.
Объём шара и площадь сферы
6.7
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
6.8
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара
6.9
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов.
Умножение вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным
векторам. Правило параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением
правил действий с векторами
6.10
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное
произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
Координатно-векторный метод при решении геометрических задач
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы среднего общего
образования
Владение методами доказательств, алгоритмами решения задач;
умение формулировать и оперировать понятиями: определение,
аксиома, теорема, следствие, свойство, признак, доказательство,
равносильные формулировки; применять их; умение формулировать
обратное и противоположное утверждение, приводить примеры и
контрпримеры,
использовать
метод
математической
индукции;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать
1
логическую
правильность
рассуждений;
умение
оперировать
понятиями: множество, подмножество, операции над множествами;
умение
использовать
теоретико-множественный
аппарат
для
описания реальных процессов и явлений и при решении задач, в том
числе из других учебных предметов; умение оперировать понятиями:
граф, связный граф, дерево, цикл, граф на плоскости; умение задавать
и описывать графы различными способами; использовать графы при
решении задач
Умение оперировать понятиями: натуральное число, целое число,
степень с целым показателем, корень натуральной степени, степень с
рациональным показателем, степень с действительным показателем,
логарифм числа, синус, косинус и тангенс произвольного числа,
остаток по модулю, рациональное число, иррациональное число,
множества натуральных, целых, рациональных, действительных
2
чисел; умение использовать признаки делимости, наименьший общий
делитель и наименьшее общее кратное, алгоритм Евклида при
решении задач; знакомство с различными позиционными системами
счисления; умение выполнять вычисление значений и преобразования
выражений со степенями и логарифмами, преобразования дробнорациональных
выражений;
умение
оперировать
понятиями:
последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая
прогрессия, бесконечно убывающая геометрическая прогрессия;
умение задавать последовательности, в том числе с помощью
рекуррентных формул; умение оперировать понятиями: комплексное
число, сопряжённые комплексные числа, модуль и аргумент
комплексного
числа,
(геометрическая,
форма
записи
тригонометрическая
и
комплексных
чисел
алгебраическая);
уметь
производить арифметические действия с комплексными числами;
приводить примеры использования комплексных чисел; оперировать
понятиями:
матрица
2×2
и
3×3,
определитель
матрицы,
геометрический смысл определителя
Умение оперировать понятиями: рациональные, иррациональные,
показательные, степенные, логарифмические, тригонометрические
уравнения
и
неравенства,
их
системы;
умение
оперировать
понятиями: тождество, тождественное преобразование, уравнение,
3
неравенство, система уравнений и неравенств, равносильность
уравнений,
неравенств
и
систем;
умение
решать
уравнения,
неравенства и системы с помощью различных приёмов; решать
уравнения, неравенства и системы с параметром; применять
уравнения, неравенства, их системы для решения математических
задач и задач из различных областей науки и реальной жизни
Умение оперировать понятиями: функция, чётность
функции,
периодичность функции, ограниченность функции, монотонность
функции, экстремум функции, наибольшее и наименьшее значения
функции на промежутке, непрерывная функция, асимптоты графика
функции, первая и вторая производная функции, геометрический и
физический
смысл
производной,
первообразная,
определённый
интеграл; умение находить асимптоты графика функции; умение
4
вычислять
производные
суммы,
произведения,
частного
и
композиции функций, находить уравнение касательной к графику
функции; умение находить производные элементарных функций;
умение использовать производную для исследования функций,
находить наибольшие и наименьшие значения функций; строить
графики многочленов с использованием аппарата математического
анализа; применять производную для нахождения наилучшего
решения в прикладных, в том числе социально-экономических и
физических задачах; находить площади и объёмы фигур с помощью
интеграла; приводить примеры математического моделирования с
помощью дифференциальных уравнений
Умение оперировать понятиями: график функции, обратная функция,
композиция функций, линейная функция, квадратичная функция,
рациональная функция, степенная функция, тригонометрические
функции, обратные тригонометрические функции, показательная и
логарифмическая функции; умение строить графики изученных
5
функций,
выполнять
преобразования
графиков
функций,
использовать графики для изучения процессов и зависимостей, при
решении задач из других учебных предметов и задач из реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами;
использовать свойства и графики функций для решения уравнений,
неравенств и задач с параметрами; изображать на координатной
плоскости множества решений уравнений, неравенств и их систем
Умение решать текстовые задачи разных типов (в том числе на
проценты, доли и части, на движение, работу, стоимость товаров и
услуг, налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); составлять выражения, уравнения, неравенства и их
6
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность результатов; умение моделировать
реальные ситуации на языке математики; составлять выражения,
уравнения, неравенства и их системы по условию задачи, исследовать
построенные
модели
с
использованием
аппарата
алгебры,
интерпретировать полученный результат
Умение оперировать понятиями: среднее арифметическое, медиана,
наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное
отклонение числового набора; умение извлекать, интерпретировать
информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках,
7
отражающую свойства реальных процессов и явлений; представлять
информацию
с
помощью
таблиц
и
диаграмм;
исследовать
статистические данные, в том числе с применением графических
методов и электронных средств; графически исследовать совместные
наблюдения с помощью диаграмм рассеивания и линейной регрессии
8
Умение оперировать понятиями: случайный опыт и случайное
событие, вероятность случайного события;
умение вычислять
вероятность с использованием графических методов; применять
формулы сложения и умножения вероятностей, формулу полной
вероятности, формулу Бернулли, комбинаторные факты и формулы;
оценивать вероятности реальных событий; умение оперировать
понятиями:
случайная
величина,
распределение
вероятностей,
математическое ожидание, дисперсия и стандартное отклонение
случайной
величины,
функции
распределения
и
плотности
равномерного, показательного и нормального распределений; умение
использовать свойства изученных распределений для решения задач;
знакомство с понятиями: закон больших чисел, методы выборочных
исследований; умение приводить примеры проявления закона
больших чисел в природных и общественных явлениях; умение
оперировать понятиями: сочетание, перестановка, число сочетаний,
число
перестановок;
бином
Ньютона;
умение
применять
комбинаторные факты и рассуждения для решения задач; оценивать
вероятности реальных событий; составлять вероятностную модель и
интерпретировать полученный результат
Умение
оперировать
понятиями:
точка,
прямая,
плоскость,
пространство, отрезок, луч, величина угла, плоский угол, двугранный
угол, трёхгранный угол, скрещивающиеся прямые, параллельность и
перпендикулярность прямых и плоскостей, угол между прямыми,
угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями,
9
расстояние от точки до плоскости, расстояние между прямыми,
расстояние между плоскостями; умение использовать при решении
задач изученные факты и теоремы планиметрии; умение оценивать
размеры объектов окружающего мира; строить математические
модели с помощью геометрических понятий и величин, решать
связанные с ними практические задачи
Умение оперировать понятиями: площадь фигуры, объём фигуры,
многогранник, правильный многогранник, сечение многогранника,
куб, параллелепипед, призма, пирамида, фигура и поверхность
10
вращения, цилиндр, конус, шар, сфера, площадь сферы, площадь
поверхности пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара, развёртка поверхности, сечения конуса и цилиндра,
параллельные оси или основанию, сечение шара, плоскость,
касающаяся сферы, цилиндра, конуса; умение строить сечение
многогранника, изображать многогранники, фигуры и поверхности
вращения, их сечения, в том числе с помощью электронных средств;
умение применять свойства геометрических фигур, самостоятельно
формулировать определения изучаемых фигур, выдвигать гипотезы о
свойствах и признаках геометрических фигур, обосновывать или
опровергать их; умение проводить классификацию фигур по
различным признакам, выполнять необходимые дополнительные
построения
Умение
оперировать
понятиями:
движение
в
пространстве,
параллельный перенос, симметрия на плоскости и в пространстве,
поворот,
преобразование
подобия,
подобные
фигуры;
умение
распознавать равные и подобные фигуры, в том числе в природе,
искусстве, архитектуре; использовать геометрические отношения при
решении задач; находить геометрические величины (длина, угол,
11
площадь, объём) при решении задач из других учебных предметов и
из реальной жизни; умение вычислять геометрические величины
(длина, угол, площадь, объём, площадь поверхности), используя
изученные формулы и методы, в том числе: площадь поверхности
пирамиды, призмы, конуса, цилиндра, площадь сферы; объём куба,
прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра,
конуса, шара; умение находить отношение объёмов подобных фигур
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат,
вектор, координаты точки, координаты вектора, сумма векторов,
12
произведение вектора на число, разложение вектора по базису,
скалярное произведение, векторное произведение, угол между
векторами; умение использовать векторный и координатный метод
для решения геометрических задач и задач других учебных предметов
Умение выбирать подходящий метод для решения задачи; понимание
значимости математики в изучении природных и общественных
13
процессов и явлений; умение распознавать проявление законов
математики в искусстве, умение приводить примеры математических
открытий российской и мировой математической науки
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА ЕГЭ
ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
1.1
1.2
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби
1.3
Арифметический корень натуральной степени. Действия с арифметическими
корнями натуральной степени
1.4
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем. Свойства
степени
1.5
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента
1.6
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы
1.7
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами. Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
1.8
Преобразование выражений
1.9
Комплексные числа
2
Уравнения и неравенства
2.1
Целые и дробно-рациональные уравнения
2.2
Иррациональные уравнения
2.3
Тригонометрические уравнения
2.4
Показательные и логарифмические уравнения
2.5
Целые и дробно-рациональные неравенства
2.6
Иррациональные неравенства
2.7
Показательные и логарифмические неравенства
2.8
Тригонометрические неравенства
2.9
Системы и совокупности уравнений и неравенств
2.10
Уравнения, неравенства и системы с параметрами
2.11
Матрица системы линейных уравнений. Определитель матрицы
3
Функции и графики
3.1
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно обратные
функции. Чётные и нечётные функции. Периодические функции
3.2
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Промежутки монотонности функции.
Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение
функции на промежутке
3.3
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени
3.4
Тригонометрические функции, их свойства и графики
3.5
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики
3.6
Точки разрыва. Асимптоты
непрерывных на отрезке
3.7
Последовательности, способы задания последовательностей
3.8
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формула сложных процентов
4
графиков
функций.
Свойства
функций,
Начала математического анализа
4.1
Производная функции. Производные элементарных функций
4.2
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке
4.3
Первообразная. Интеграл
5
Множества и логика
5.1
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера – Венна
5.2
Логика
6
Вероятность и статистика
6.1
Описательная статистика
6.2
Вероятность
6.3
Комбинаторика
7
Геометрия
7.1
Фигуры на плоскости
7.2
Прямые и плоскости в пространстве
7.3
Многогранники
7.4
Тела и поверхности вращения
7.5
Координаты и векторы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С. Геометрия. 10—
11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2020
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Киселева Л.С.
Геометрия. 10—11 классы: Учебник для общеобразовательных учреждений.
М.: Просвещение, 2020
Ковалева Г.И, Мазурова Н.И. геометрия. 10-11 классы: тесты для текущего
и обобщающего контроля. – Волгоград: Учитель, 2020
Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.П. Баханский. Задачи по геометрии для 7 – 11
классов. – М.: Просвещение, 2020
С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. Изучение геометрии в 10 – 11 классах:
Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя. – М.:
Просвещение, 2021
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса. – М.
Просвещение, 2020 г.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://m.edsoo.ru/
https://resh.edu.ru/
https://uchi.ru
https://yaklass.ru/
https://foxford.ru/
https://urok.1c.ru/library/mathematics/virtualnye
https://urok.apkpro.ru/
https://ege.sdamgia.ru/
https://4ege.ru/
https://math100.ru/egeprofil-stadgrad/
https://fipi.ru/ege/otkrytyy-bank-zadaniy-ege
2025 год – год 80-летия Победы в Великой Отечественной войне. Утвержден единый брендбук празднования юбилейной даты. 